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『嗨威说』算法设计与分析 - PTA 程序存储问题 / 删数问题 / 最优合并问题(第四章上机实践报告)

嗨威er 人气:3

本文索引目录:

一、PTA实验报告题1 : 程序存储问题

  1.1  实践题目

  1.2  问题描述

  1.3  算法描述

  1.4  算法时间及空间复杂度分析

二、PTA实验报告题2 : 删数问题

  2.1  实践题目

  2.2  问题描述

  2.3  算法描述

  2.4  算法时间及空间复杂度分析

三、PTA实验报告题3 : 最优合并问题

  3.1  实践题目

  3.2  问题描述

  3.3  算法描述

  3.4  算法时间及空间复杂度分析

四、实验心得体会(实践收获及疑惑)

 

 

一、PTA实验报告题1 : 程序存储问题

  1.1  实践题目:

 

  1.2  问题描述:

      题意是,题干给定磁盘总容量和各个文件的占用空间,询问该磁盘最多能装几个文件。

 

  1.3  算法描述:

      签到题,只需要将各个文件从小到大排序,并拿一个变量存储已占用的容量总和,进行对比即可得到结果。

#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXLENGTH 1000
int interger[MAXLENGTH];
int main()
{
    int num,length;
    int sum = 0;
    int counter = 0;
    int m = 0;
    cin>>num>>length;
    for(int i=0;i<num;i++){
        cin>>interger[i];
    }
    sort(interger,interger+num);
    while(true){
        if(sum+interger[m]>length||counter==num)
            break;
        sum+=interger[m];
        counter++;
        m++;
    }
    cout<<counter<<endl;
    return 0;
 } 

 

  1.4  算法时间及空间复杂度分析:

     整体算法上看,输入需要O(n)的时间进行输入,最快用O(nlogn)的时间复杂度进行排序,使用O(n)的时间进行结果叠加,总时间复杂度为O(nlogn),时间复杂度花费在排序上。

    空间上,只需要一个临时变量存储当前占用容量总和即可。

 

 

二、PTA实验报告题2 : 删数问题

  2.1  实践题目:

 

  2.2  问题描述:

    第二题题意是指,在给定的数字串以及可删数个数的条件下,删数指定k个数,得到的数是最小的。

 

  2.3  算法描述:

    首先,分析题目,删数问题,可以用一个比较方便的函数,String类的erase函数,这个函数可以删除字符串内的单个或多个字符,可以比较方便的处理删数问题。

    第二,我们注意到这道题有个坑点,那就是前导零,我们需要注意100000,删除1后结果应为0

    第三,确定我们的贪心策略:当当前的数,比后一位数大时,删去当前的数。

    如:样例178543

    用一个index时刻从头往后扫,不满足就后移。

 

     当满足之后,删除当前的值。

 

    得到17543,这时将index重新置0,并记录已删数+1,直到满足最大删数。以此类推,直接输出string便是结果。

    AC代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
#define MAXLENGTH 1005
int main(){
    int k;
    string a;
    cin>>a>>k;
    int len = a.size();
    while(k>0){
        for(int i = 0;(i<a.size()-1);i++){
            if(a[i]>a[i+1])
            {
                a.erase(i,1);
                break;
            }
        }
        k--;
    }
    while(a.size()>1&&a[0]=='0'){
        a.erase(0,1);
    }
    cout<<a<<endl;
    return 0;
}

 

  2.4  算法时间及空间复杂度分析:

    时间复杂度为O(n^2),即开销在不断的删数和回溯到字符串头的过程。

    空间复杂度需要一个String字符串长度,因此空间复杂度是O(n)

 

 

三、PTA实验报告题3 : 最优合并问题

  3.1  实践题目:

 

  3.2  问题描述:

    该题目为:题目用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列,并且合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较,输出某段合并的最大比较次数和最小比较次数。

 

  3.3  算法描述:

    这道题算是哈夫曼算法的一道裸题,很容易解决,只需要使用优秀队列不断维护最小值或最大值即可。

    哈夫曼树:是一颗最优二叉树。给定n个权值作为n个叶子的结点,构造一棵二叉树,若树的带权路径长度达到最小,这棵树则被称为哈夫曼树。

    因此本题根据哈夫曼算法,我们以最小比较次数为例:

 

 

     首先从队列中选出两个最小的数进行合并,并在队列中删除这两个数,并将新合成数加入队列中。

 

 

     再取最小的两个数再进行合并,以此类推,得到最终的大数如下

    因此最小比较次数为:( 7 - 1 ) + ( 18 - 1 ) + ( 30 - 1 ) =  52,即为所得。最大比较次数也是同理。

   AC代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
priority_queue<int> Haff;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > Haff2;
int n,ans1,ans2;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 0;i<n;i++)
    {
        int temp;
        cin>>temp;
        Haff.push(temp);
        Haff2.push(temp);
    }

    while(1)
    {
        if(Haff.size() == 1)
            break;
        int temp1 = Haff.top();
        Haff.pop();
        int temp2 = Haff.top();
        Haff.pop();
        Haff.push(temp1+temp2);
        ans1 += temp1+temp2-1;
    }
    
    while(1)
    {
        if(Haff2.size() == 1)
            break;
        int temp1 = Haff2.top();
        Haff2.pop();
        int temp2 = Haff2.top();
        Haff2.pop();
        Haff2.push(temp1+temp2);
        ans2 += temp1+temp2-1;
    }
    cout<<ans1<<" "<<ans2;
    return 0;
 } 

 

  3.4  算法时间及空间复杂度分析:

    由分析易知,虽然进行了两次优先队列维护,但是总的时间复杂度数量级是不变的,用O(n/2)的时间pop和push合成树。在优先队列里面用红黑树对顺序进行维护,时间复杂度为O(nlogn),最后将统计的结果输出,总的时间复杂度为O(nlogn)。

   空间复杂度为两棵红黑树,即T(2n) = O(n)。

 

 

四、实验心得体会(实践收获及疑惑):

    经过动态规划的肆虐之后,贪心算法变得稍微容易很多,和三木小哥哥的合作很愉快,能够很好较快及时的解决三道实践问题,暂无太多的问题,继续加油。

 

 

如有错误不当之处,烦请指正。

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