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【动手学pytorch】softmax回归

没有照片的稻田献一 人气:3

一、什么是softmax?

有一个数组S,其元素为Si ,那么vi 的softmax值,就是该元素的指数与所有元素指数和的比值。具体公式表示为:

softmax回归本质上也是一种对数据的估计

 

 

 

 

 

 

二、交叉熵损失函数

在估计损失时,尤其是概率上的损失,交叉熵损失函数更加常用。下面是交叉熵

 

 

当我们预测单个物体(即每个样本只有1个标签),y(i)为我们构造的向量,其分量不是0就是1,并且只有一个1(第y(i)个数为1)。于是。交叉熵只关心对正确类别的预测概率,因为只要其值足够大,就可以确保分类结果正确。遇到一个样本有多个标签时,例如图像里含有不止一个物体时,我们并不能做这一步简化。但即便对于这种情况,交叉熵同样只关心对图像中出现的物体类别的预测概率。

交叉熵函数为:

 

 

 

三、获取Fashion-MNIST训练集和读取数据

我这里我们会使用torchvision包,它是服务于PyTorch深度学习框架的,主要用来构建计算机视觉模型。torchvision主要由以下几部分构成:

  1. torchvision.datasets: 一些加载数据的函数及常用的数据集接口;
  2. torchvision.models: 包含常用的模型结构(含预训练模型),例如AlexNet、VGG、ResNet等;
  3. torchvision.transforms: 常用的图片变换,例如裁剪、旋转等;
  4. torchvision.utils: 其他的一些有用的方法。
  5. from IPython import display
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    import torch
    import torchvision
    import torchvision.transforms as transforms
    import time
    
    import sys
    sys.path.append("/home/kesci/input")
    import d2lzh1981 as d2l
    
    #get datatest。如果不设置train的值,那么就同时返回train和test,此时的操作见“四”中的第二个代码块
    
    mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(root='/home/kesci/input/FashionMNIST2065', train=True, download=True, transform=transforms.ToTensor())
    mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(root='/home/kesci/input/FashionMNIST2065', train=False, download=True, transform=transforms.ToTensor())

    class torchvision.datasets.FashionMNIST(root, train=True, transform=None, target_transform=None, download=False)

    • root(string)– 数据集的根目录,其中存放processed/training.pt和processed/test.pt文件。
    • train(bool, 可选)– 如果设置为True,从training.pt创建数据集,否则从test.pt创建。
    • download(bool, 可选)– 如果设置为True,从互联网下载数据并放到root文件夹下。如果root目录下已经存在数据,不会再次下载。
    • transform(可被调用 , 可选)– 一种函数或变换,输入PIL图片,返回变换之后的数据。如:transforms.RandomCrop。
    • target_transform(可被调用 , 可选)– 一种函数或变换,输入目标,进行变换。
# show result 
print(type(mnist_train))
print(len(mnist_train), len(mnist_test))

<class 'torchvision.datasets.mnist.FashionMNIST'>
60000 10000

# 我们可以通过下标来访问任意一个样本
feature, label = mnist_train[0]
print(feature.shape, label)  # Channel x Height x Width

torch.Size([1, 28, 28]) 9

#如果不做变换输入的数据是图像,我们可以看一下图片的类型参数
mnist_PIL = torchvision.datasets.FashionMNIST(root='/home/kesci/input/FashionMNIST2065', train=True, download=True)
PIL_feature, label = mnist_PIL[0]
print(PIL_feature)

<PIL.Image.Image image mode=L size=28x28 at 0x7F54A41612E8>
# 本函数已保存在d2lzh包中方便以后使用
def get_fashion_mnist_labels(labels):
    text_labels = ['t-shirt', 'trouser', 'pullover', 'dress', 'coat',
                   'sandal', 'shirt', 'sneaker', 'bag', 'ankle boot']
    return [text_labels[int(i)] for i in labels]

def show_fashion_mnist(images, labels):
    d2l.use_svg_display()
    # 这里的_表示我们忽略(不使用)的变量
    _, figs = plt.subplots(1, len(images), figsize=(12, 12))
    for f, img, lbl in zip(figs, images, labels):
        f.imshow(img.view((28, 28)).numpy())
        f.set_title(lbl)
        f.axes.get_xaxis().set_visible(False)
        f.axes.get_yaxis().set_visible(False)
    plt.show()

X, y = [], []
for i in range(10):
    X.append(mnist_train[i][0]) # 将第i个feature加到X中
    y.append(mnist_train[i][1]) # 将第i个label加到y中
show_fashion_mnist(X, get_fashion_mnist_labels(y))

# 读取数据
batch_size = 256
num_workers = 4

train_iter = torch.utils.data.DataLoader(mnist_train, batch_size=batch_size, shuffle=True, num_workers=num_workers) test_iter = torch.utils.data.DataLoader(mnist_test, batch_size=batch_size, shuffle=False, num_workers=num_workers) start = time.time() for X, y in train_iter: continue print('%.2f sec' % (time.time() - start))

 

四、从零开始的softmax

import torch
import torchvision
import numpy as np
import sys
sys.path.append("/home/kesci/input")
import d2lzh1981 as d2l
 1 #获取训练集数据和测试集数据
 2 batch_size = 256
 3 train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, root='/home/kesci/input/FashionMNIST2065')
 4 
 5 #模型参数初始化
 6 num_inputs = 784
 7 print(28*28)
 8 num_outputs = 10
 9 
10 W = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, (num_inputs, num_outputs)), dtype=torch.float)
11 b = torch.zeros(num_outputs, dtype=torch.float)
12 
13 784
14 
15 W.requires_grad_(requires_grad=True)
16 b.requires_grad_(requires_grad=True)
#对多维数组的操作
X = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(X.sum(dim=0, keepdim=True))  # dim为0,按照相同的列求和,并在结果中保留列特征
print(X.sum(dim=1, keepdim=True))  # dim为1,按照相同的行求和,并在结果中保留行特征
print(X.sum(dim=0, keepdim=False)) # dim为0,按照相同的列求和,不在结果中保留列特征
print(X.sum(dim=1, keepdim=False)) # dim为1,按照相同的行求和,不在结果中保留行特征

tensor([[5, 7, 9]])
tensor([[ 6],
        [15]])
tensor([5, 7, 9])
tensor([ 6, 15])

定义softmax:

 

 

 

 1 def softmax(X):
 2     X_exp = X.exp()                                            #对所有分量求exp
 3     partition = X_exp.sum(dim=1, keepdim=True) 
 4     print("X size is ", X_exp)
 5     print("partition size is ", partition, partition.size())
 6     return X_exp / partition                
 7 
 8 X = torch.rand((2, 5))
 9 X_prob = softmax(X)
10 print(X_prob, '\n', X_prob.sum(dim=1))
11 
12 #如果我们不在sum那一步设置 keepdim=True,那么partition会变成一个1×2而不是2×1的矩阵
13 
14 X size is  tensor([[2.1143, 1.4179, 2.1258, 2.3031, 1.2574],
15         [1.1700, 1.1645, 1.1296, 1.8801, 1.3726]])
16 partition size is  tensor([[9.2185],
17         [6.7168]]) torch.Size([2, 1])
18 
19 tensor([[0.2253, 0.1823, 0.1943, 0.2275, 0.1706],
20         [0.1588, 0.2409, 0.2310, 0.1670, 0.2024]]) 
21 tensor([1.0000, 1.0000])    #说明所有样本出现的概率之和为1

建立回归模型

 

 

 

def net(X):
    #行维度未知,列维度为输入值。此时写为.view(-1,num_inputs)。即行列哪一个未知,哪一个就写-1。
#如果是torch.view(-1),则原张量会变成一维的结构。即把所有分量全部整合到一个向量中 return softmax(torch.mm(X.view((-1, num_inputs)), W) + b)

定义损失函数

 

 

def cross_entropy(y_hat, y):
    return - torch.log(y_hat.gather(1, y.view(-1, 1)))#取对应第y(i)个的y_hat

补充:gather(input, dim, index)或input.gather(dim,index)

index由tensor类型提供。dim主要决定以行(0)还是以列(1)进行运算

下面的例子中因为按照列,并且

y.view(-1, 1)=(0,2)',为列向量
所以下面代码的意思是,按照列来看,取第一行的第0列分量(0.1)和第二行的第2列分量(0.5)
y_hat = torch.tensor([[0.1, 0.3, 0.6], [0.3, 0.2, 0.5]])
y = torch.LongTensor([0, 2])
y_hat.gather(1, y.view(-1, 1))

tensor([[0.1000],
        [0.5000]])

定义准确率

完成预测后需要准确率函数进行检验

def accuracy(y_hat, y):
    return (y_hat.argmax(dim=1) == y).float().mean().item()  #.argmax(dim=1)按照行取最大值。
#如果与真实值相同就为1,否则为0.然后计算他们的平均值 print(accuracy(y_hat, y)) # 求平均准确率。本函数已保存在d2lzh_pytorch包中方便以后使用。该函数将被逐步改进:它的完整实现将在“图像增广”一节中描述 def evaluate_accuracy(data_iter, net): acc_sum, n = 0.0, 0 for X, y in data_iter: acc_sum += (net(X).argmax(dim=1) == y).float().sum().item() n += y.shape[0] return acc_sum / n print(evaluate_accuracy(test_iter, net))

训练模型

num_epochs, lr = 5, 0.1

# 本函数已保存在d2lzh_pytorch包中方便以后使用
def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size,
              params=None, lr=None, optimizer=None):
    for epoch in range(num_epochs):
        train_l_sum, train_acc_sum, n = 0.0, 0.0, 0
     #train_l为训练损失,train_acc为训练准确率 for X, y in train_iter: y_hat = net(X) l = loss(y_hat, y).sum() # 梯度清零 if optimizer is not None: optimizer.zero_grad() elif params is not None and params[0].grad is not None: for param in params: param.grad.data.zero_() l.backward() if optimizer is None: d2l.sgd(params, lr, batch_size) else: optimizer.step() train_l_sum += l.item() train_acc_sum += (y_hat.argmax(dim=1) == y).sum().item() n += y.shape[0] test_acc = evaluate_accuracy(test_iter, net) print('epoch %d, loss %.4f, train acc %.3f, test acc %.3f' % (epoch + 1, train_l_sum / n, train_acc_sum / n, test_acc)) train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, batch_size, [W, b], lr)

模型预测

现在我们的模型训练完了,可以进行一下预测,我们的这个模型训练的到底准确不准确。 现在就可以演示如何对图像进行分类了。给定一系列图像(第三行图像输出),我们比较一下它们的真实标签(第一行文本输出)和模型预测结果(第二行文本输出)。

X, y = iter(test_iter).next()

true_labels = d2l.get_fashion_mnist_labels(y.numpy())#真实标签
pred_labels = d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(dim=1).numpy())#预测标签
titles = [true + '\n' + pred for true, pred in zip(true_labels, pred_labels)]

d2l.show_fashion_mnist(X[0:9], titles[0:9])

五、pytorch的简单实现

import torch
from torch import nn
from torch.nn import init
import numpy as np
import sys
sys.path.append("/home/kesci/input")
import d2lzh1981 as d2l

#初始化参数和获取数据
batch_size = 256        
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, root='/home/kesci/input/FashionMNIST2065')

#定义网络模型(即回归模型)
num_inputs = 784    #28×28
num_outputs = 10    #10种类型的图片

class LinearNet(nn.Module):
    def __init__(self, num_inputs, num_outputs):
        super(LinearNet, self).__init__()
        self.linear = nn.Linear(num_inputs, num_outputs)
    def forward(self, x): # x 的形状: (batch, 1, 28, 28)
        y = self.linear(x.view(x.shape[0], -1))
        return y
    
# net = LinearNet(num_inputs, num_outputs)

class FlattenLayer(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(FlattenLayer, self).__init__()
    def forward(self, x): # x 的形状: (batch, *, *, ...)
        return x.view(x.shape[0], -1)

from collections import OrderedDict
net = nn.Sequential(
        # FlattenLayer(),
        # LinearNet(num_inputs, num_outputs) 
        OrderedDict([
           ('flatten', FlattenLayer()),
           ('linear', nn.Linear(num_inputs, num_outputs))]) # 或者写成我们自己定义的 LinearNet(num_inputs, num_outputs) 也可以
        )

 #初始化模型参数
init.normal_(net.linear.weight, mean=0, std=0.01)
init.constant_(net.linear.bias, val=0)

#定义损失函数
loss = nn.CrossEntropyLoss() # 下面是他的函数原型
# class torch.nn.CrossEntropyLoss(weight=None, size_average=None, ignore_index=-100, reduce=None, reduction='mean')

#定义优化函数
optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.1) # 下面是函数原型
# class torch.optim.SGD(params, lr=, momentum=0, dampening=0, weight_decay=0, nesterov=False)

#训练
num_epochs = 5
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size, None, None, optimizer)

 

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