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LeetCode:两数之和、三数之和、四数之和

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# LeetCode:两数之和、三数之和、四数之和 > 多数之和问题,利用哈希集合减少时间复杂度以及多指针收缩窗口的巧妙解法 ## No.1 两数之和 >给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target,请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数,并返回他们的数组下标。 > >你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是,你不能重复利用这个数组中同样的元素 > >示例: > >``` >给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9 >因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9 >所以返回 [0, 1] >``` 1. 穷举所有组合 时间复杂度:$O(n^2)$,两次循环 空间复杂度:$O(1)$ 两层循环,判断每一种组合 2. 利用哈希减少时间复杂度 时间复杂度:$O(n)$,一层循环$O(n)$ * 哈希查找$O(1)$ 空间复杂度:$O(n)$,哈希表最多存 n 个元素 将数组元素存入哈希表,查找对应目标元素是否在数组中 对于每个元素,查找后面是否有目标元素 ```java public int[] twoSum(int[] nums, int target) { Map map = new HashMap<>(); for (int i = 0; i < nums.length; i++) map.put(nums[i], i); for (int i = 0; i < nums.length; i++) { int j = target - nums[i]; if (map.containsKey(j) && map.get(j) != i) { return new int[] { i, map.get(j) }; } } return new int[]{}; } ``` 优化,用一次循环解决问题。对于每个元素,查找前面是否有目标元素 ```java public int[] twoSum(int[] nums, int target) { Map map = new HashMap<>(); for (int i = 0; i < nums.length; i++) { int j = target - nums[i]; if (map.containsKey(j) && map.get(j) != i) { return new int[]{i, map.get(j)}; } map.put(nums[i], i); } return new int[]{}; } ``` Map 存入相同元素会被覆盖,本题中并不影响结果 ## No.15 三数之和 > 给定一个包含 n 个整数的数组 nums,判断 nums 中是否存在三个元素 a,b,c ,使得 a + b + c = 0 ?找出所有满足条件且不重复的三元组 > > 注意:答案中不可以包含重复的三元组 > > ``` > 例如, 给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4] > 满足要求的三元组集合为: > [ > [-1, 0, 1], > [-1, -1, 2] > ] > ``` 1. 穷举所有组合 时间复杂度:$O(n^3)$,三重循环$O(n^3)$ 空间复杂度:$O(1)$ 三层循环,判断所有组合,去重 2. 利用哈希表减少时间复杂度 时间复杂度:$O(n^2)$,排序 $O(nlogn)$ + 两重循环 $O(n^2)$ * 哈希查找 $O(1)$ 空间复杂度:$O(n)$ 先进行排序,有利于后面去重 两层循环,判断目标值是否在数组中,并且保证在后方数据中查找,以免造成重复 ```java public List> threeSum(int[] nums) { List> lists = new ArrayList<>(); if (nums.length < 3) return lists; Arrays.sort(nums);//排序 HashMap map = new HashMap<>(); for (int i=0;i 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;//去重 for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) { if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;//去重 int a = nums[i]; int b = nums[j]; int c = -a - b; if (map.containsKey(c) && map.get(c) > j) {//向后查找 lists.add(new ArrayList() {{ add(a); add(b); add(c); }}); } else continue; } } return lists; } ``` 3. 利用数据特点,双指针收缩窗口 时间复杂度:$O(n^2)$ 空间复杂度:$O(1)$ 先进行排序,有利于去重 三元组 [ k,i,j ],每一个 k,i = k+1,j = length-1 求和,大于 0 ,j 右移,小于 0,i 左移,等于 0,存入 List ```java public List> threeSum(int[] nums) { List> lists = new ArrayList<>(); if (nums.length < 3) return lists; Arrays.sort(nums);//排序 for (int k = 0; k < nums.length - 2; k++) { if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) continue;//去重 int i = k + 1, j = nums.length - 1; while (i < j) { int sum = nums[k] + nums[i] + nums[j]; if (sum < 0) i++; else if (sum > 0) j--; else { List list = new ArrayList<>(); list.add(nums[k]); list.add(nums[i]); list.add(nums[j]); lists.add(list); while (i < j && nums[i] == nums[i + 1]) i++;//去重 while (i < j && nums[j] == nums[j - 1]) j--;//去重 i++; j--; } } } return lists; } ``` ## No.18 四数之和 >给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target,判断 nums 中是否存在四个元素 a,b,c 和 d ,使得 a + b + c + d 的值与 target 相等?找出所有满足条件且不重复的四元组 > >注意:答案中不可以包含重复的四元组 > >示例: > >``` >给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2],和 target = 0 >满足要求的四元组集合为: >[ >[-1, 0, 0, 1], >[-2, -1, 1, 2], >[-2, 0, 0, 2] >] >``` 1. 利用哈希表减少时间复杂度 时间复杂度:$O(n^3)$,两重循环 $O(n^3)$ * 哈希查找 $O(1)$ 空间复杂度:$O(n)$ ```java public List> fourSum(int[] nums, int target) { List> lists = new ArrayList<>(); if (nums.length < 4) return lists; Arrays.sort(nums); HashMap map = new HashMap<>(); for (int i = 0; i < nums.length; i++) map.put(nums[i], i); for (int i = 0; i < nums.length - 2; i++) { if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;//去重 for (int j = i + 1; j < nums.length - 1; j++) { if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;//去重 for (int k = j + 1; k < nums.length; k++) { if (k > j + 1 && nums[k] == nums[k - 1]) continue;//去重 int a = nums[i]; int b = nums[j]; int c = nums[k]; int d = target - a - b - c; if (map.containsKey(d) && map.get(d) > k) {//向后查找 lists.add(new ArrayList() {{ add(a); add(b); add(c); add(d); }}); } else continue; } } } return lists; } ``` 2. 利用数据特点,双指针收缩窗口 时间复杂度:$O(n^3)$,三重循环$O(n^3)$ 空间复杂度:$O(n)$ ```java public List> fourSum(int[] nums, int target) { List> lists = new ArrayList<>(); if (nums.length < 4) return lists; Arrays.sort(nums); for (int a = 0; a < nums.length - 3; a++) { if (a > 0 && nums[a] == nums[a - 1]) continue;//去重 for (int b = a + 1; b < nums.length - 2; b++) { if (b > a + 1 && nums[b] == nums[b - 1]) continue;//去重 int c = b + 1, d = nums.length - 1; while (c < d) { int sum = nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d]; if (sum < target) c++; else if (sum > target) d--; else { List list = new ArrayList<>(); list.add(nums[a]); list.add(nums[b]); list.add(nums[c]); list.add(nums[d]); lists.add(list); while (c < d && nums[c] == nums[c + 1]) c++;//去重 while (c < d && nums[d] == nums[d - 1]) d--;//去重 c++; d--; } } } } return lists; } ```

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