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Java求质数算法 Java求质数的几种常用算法分析

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本文实例讲述了Java求质数的几种常用算法。分享给大家供大家参考,具体如下:

1、根据质数的定义求

质数定义:只能被1或者自身整除的自然数(不包括1),称为质数。

利用它的定义可以循环判断该数除以比它小的每个自然数(大于1),如果有能被它整除的,则它就不是质数。

对应代码是:

void printPrime(int n){//判断n是否是质数
  boolean isPrime=true;//是否是质数的标志
  for(int i=n-1;i>1;i—){//n除以每个比n小比1大的自然数
   if(n%i==0){//如果有能被整除的,则不是质数
    isPrime=false;
   }
  }
  if(isPrime){//如果是质数,则打印出来
   System.out.print(n+" ");
   primeNumber++;//记录质数的个数
   if(primeNumber%10==0)//输出10个质数后换行
    System.out.println();
  }
}

2、利用一个定理——如果一个数是合数,那么它的最小质因数肯定小于等于他的平方根。例如:50,最小质因数是2,2<50的开根号

再比如:15,最小质因数是3,3<15的开根号

合数是与质数相对应的自然数。一个大于1的自然数如果它不是合数,则它是质数。
上面的定理是说,如果一个数能被它的最小质因数整除的话,那它肯定是合数,即不是质数。所以判断一个数是否是质数,只需判断它是否能被小于它开跟后后的所有数整除,这样做的运算就会少了很多,因此效率也高了很多。

对应代码是:

void printPrime(int n){//判断n是否是质数
  boolean isPrime=true;//是否是质数的标志
  int s=(int)Math.sqrt(n);//对n开根号
  for(int i=s;i>1;i—){//n除以每个比n开根号小比1大的自然数
   if(n%i==0){//如果有能被整除的,则不是质数
    isPrime=false;
   }
  }
  if(isPrime){//如果是质数,则打印出来
   System.out.print(n+" ");
   primeNumber++;//记录质数的个数
   if(primeNumber%10==0)//输出10个质数后换行
    System.out.println();
  }
}

3、筛法求质数,效率最高,但会比较浪费内存

首先建立一个boolean类型的数组,用来存储你要判断某个范围内自然数中的质数,例如,你要输出小于200的质数,你需要建立一个大小为201(建立201个存储位置是为了让数组位置与其大小相同)的boolean数组,初始化为true。

其次用第二种方法求的第一个质数(在此是2),然后将是2的倍数的数全置为false(2除外),即2、4、6、8……位置上置为false。然后是3的倍数的全置为false(3除外),一直到14(14是200的开平方),这样的话把不是质数的位置上置为false了,剩下的全是质数了,挑着是true的打印出来就行了。

对应代码是:

boolean[] printPrime(int range){
  boolean[] isPrime=new boolean[range+1];
  isPrime[1]=false;//1不是质数
  Arrays.fill(isPrime, 2,range+1,true);//全置为true(大于等于2的位置上)
  int n=(int)Math.sqrt(range);//对range开根号
  for(int i=2;i<=n;i++)//注意需要小于等于n
   if(isPrime[i])//查看是不是已经置false过了
    for(int j=i;j*i<range;j++)//将是i倍数的位置置为false
     isPrime[j*i]=false;
  return isPrime;//返回一个boolean数组
}

PS:这里再为大家推荐一款功能相似的在线工具供大家参考:

在线分解质因数计算器工具:
http://tools.softyun.net/jisuanqi/factor_calc

希望本文所述对大家java程序设计有所帮助。

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