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python求质数的方法 python求质数的3种方法

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本文为大家分享了多种方法求质数python实现代码,供大家参考,具体内容如下

题目要求是求所有小于n的质数的个数。

求质数方法1:

穷举法:
根据定义循环判断该数除以比他小的每个自然数(大于1),如果有能被他整除的就不是质数:

def countPrimes1(self, n):
  """
  :type n: int
  :rtype: int
  """
  if n<=2:
   return 0
  else:
   res=[]
  for i in range(2,n):
   flag=0 # 质数标志,=0表示质数
   for j in range(2,i):
    if i%j ==0:
     flag=1
   if flag==0:
    res.append(i)
  return len(res)

求质数方法2:

利用定理:如果一个数是合数,那么它的最小质因数肯定小于等于它的平方根。所以判断一个数是否是质数,只需判断它是否能被小于它开根后的所有数整除。这样做的运算会少很多。

 def countPrimes2(self, n):
  if n<=2:
   return 0
  else:
   res=[]
  for i in range(2, n):
   flag=0
   for j in range(2, int(math.sqrt(i))+1):
    if i % j == 0:
     flag = 1
   if flag == 0:
    res.append(i)
  return len(res)

求质数方法3:

利用定理:如果一个数是合数,那么它的最小质因数肯定小于等于它的平方根。我们可以发现只要尝试小于等于平方根的所有数即可。列举从 3 到根号x的所有数,还是有些浪费。比如要判断101是否质数,101的根号取整后是10,需要尝试的数是1到10。但是可以发现,对9的尝试是多余的。不能被3整除,必然不能被9整除……顺着这个思路走下去,其实,只要尝试小于根号x的质数即可。而这些质数,恰好前面已经算出来了,已经存在res中了。

 def countPrimes3(self, n):
  if n <= 2:
   return 0
  else:
   res = []
  for i in range(2, n):
   flag = 0
   for j in res:
    if i % j == 0:
     flag = 1
   if flag == 0:
    res.append(i)
  return len(res)

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