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np.dot()函数的用法详解

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基本简介

dot函数为numpy库下的一个函数,主要用于矩阵的乘法运算,其中包括:向量内积、多维矩阵乘法和矩阵与向量的乘法。

1. 向量内积

向量其实是一维的矩阵,两个向量进行内积运算时,需要保证两个向量包含的元素个数是相同的。

例1:

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
y = np.array([2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
result = np.dot(x, y)
print(result)

输出结果:

168

计算过程就是将向量中对应元素相乘,再相加所得。即普通的向量乘法运算。

2. 矩阵乘法运算

两个矩阵(x, y)如果可以进行乘法运算,需要满足以下条件:
x为 m×n 阶矩阵,y为 n×p 阶矩阵,
则相乘的结果 result 为 m×p 阶矩阵。

例2:

import numpy as np

x = np.array([[1, 2, 3],
   [3, 4, 4]])
y = np.array([[0, 1, 1, 1],
   [1, 2, 0, 1],
   [0, 0, 2, 1]])
result = np.dot(x, y)

print(result)
print("x阶数:" + str(x.shape))
print("y阶数:" + str(y.shape))
print("result阶数:" + str(result.shape))

结果为:

[[ 2  5  7  6]
 [ 4 11 11 11]]
x阶数:(2, 3)
y阶数:(3, 4)
result阶数:(2, 4)

dot(x, y)不等于dot(y, x),矩阵乘法不满足交换律

例3:

import numpy as np

x = np.array([[1, 2],
   [3, 4]])
y = np.array([[2, 2],
   [1, 2]])
result1 = np.dot(x, y)
result2 = np.dot(y, x)

print("result1 = " + str(result1))
print("result2 = " + str(result2))

结果为:

result1 = [[ 4  6]
           [10 14]]
result2 = [[ 8 12]
           [ 7 10]]

如果不满足运算前提,都不可以运算。例2的dot(y,x)不满足运算条件,因此运算会报错。

例4:

import numpy as np

x = np.array([[1, 2, 3],
   [3, 4, 4]])
y = np.array([[0, 1, 1, 1],
   [1, 2, 0, 1],
   [0, 0, 2, 1]])
result = np.dot(y, x)

print(result)

结果为:

Traceback (most recent call last):
  File "numpy1.py", line 96, in <module>
    result = np.dot(y,x)
  File "<__array_function__ internals>", line 6, in dot
ValueError: shapes (3,4) and (2,3) not aligned: 4 (dim 1) != 2 (dim 0)

3. 矩阵与向量乘法

矩阵x为m×n阶,向量y为n阶向量,则矩阵x和向量y可以进行乘法运算,结果为m阶向量。进行运算时,会首先将后面一项进行自动转置操作,之后再进行乘法运算。

例5:

import numpy as np

x = np.array([[1, 2, 3],
   [3, 4, 4]])
y = np.array([1, 2, 3])
result = np.dot(x, y)

print(result)
print("x阶数:" + str(x.shape))
print("y阶数:" + str(y.shape))
print("result阶数:" + str(result.shape))

结果为:

[14 23]
x阶数:(2, 3)
y阶数:(3,)
result阶数:(2,)

例6:仍然不满足交换律

import numpy as np

x = np.array([[1, 2, 3],
   [3, 4, 4],
   [0, 1, 1]])
y = np.array([1, 2, 3])
result1 = np.dot(x, y) # 1×1 + 2×2 + 3×3 = 14(result1的第一个元素)
result2 = np.dot(y, x) # 1×1 + 2×3 + 3×0 = 7 (result2的第一个元素)

print("result1 = " + str(result1))
print("result2 = " + str(result2))

结果为:

result1 = [14 23  5]
result2 = [ 7 13 14]

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