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基于python解线性矩阵方程(numpy中的matrix类)

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这学期有一门运筹学,讲的两大块儿:线性优化和非线性优化问题。在非线性优化问题这里涉及到拉格朗日乘子法,经常要算一些非常变态的线性方程,于是我就想用python求解线性方程。查阅资料的过程中找到了一个极其简单的解决方式,也学到了不少东西。先把代码给出。

import numpy as np
# A = np.mat('1 2 3;2 -1 1;3 0 -1')
A = np.array([[1, 2, 3], [2, -1, 1], [3, 0, -1]])
b = np.array([9, 8, 3])
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x)

是不是很简洁?因为调用了强大的包numpy~ 我们想解决的问题是求解矩阵方程Ax=bAx=b。在这里调用numpy中的线性代数包np.linalg,使用其中的function->solve(A, b)。几行代码就解决了问题。在这里solve函数有两个输入,第一个输入是矩阵,可以采用numpy里的矩阵数据类型或者最常用的数组数据类型。第二个输入是右端项b,一个一维numpy数组即可。函数返回方程的解,shape和b是相同的。如果矩阵A是奇异的或者不是方阵,函数就会报错。

好了,问题得到了绝佳的解决,大不了把python当计算器来用呗~

下面是补充知识:numpy中的matrix类

matrix类是numpy中的一个过时的类,可能会在未来被移除。因为现在大多数人都会用更加灵活好用的ndarray,移除它也是可以理解的。

>>> a = np.matrix('1 2; 3 4')
>>> a
matrix([[1, 2],
    [3, 4]])
 
>>> np.matrix([[1, 2], [3, 4]])
matrix([[1, 2],
    [3, 4]])

matrix有两种构造方式,从第二种我们看到和一般的数组类型一模一样,在这里我们就能窥到matrix其实就是继承了ndarray,基于ndarray。拿matrix进行线性代数运算是因为它有很多方便的函数。

matrix.T   transpose:返回矩阵的转置矩阵
matrix.H   hermitian (conjugate) transpose:返回复数矩阵的共轭元素矩阵
matrix.I   inverse:返回矩阵a逆矩阵
matrix.A   base array:返回矩阵基于的数组<br data-filtered="filtered">matrix.AI   flattened ndarray: 返回展平的数组

其他的很多类方法不再介绍,以上四个是最基本的类似语法糖的函数。

需要注意的是,ndarray类型同样能方便地进行转置和求逆。

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(A.T)
A_I = np.linalg.inv(A)
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