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C语言实现各种排序算法 C语言实现各种排序算法实例代码(选择,冒泡,插入,归并,希尔,快排,堆排序,计数)

微小冷 人气:0
想了解C语言实现各种排序算法实例代码(选择,冒泡,插入,归并,希尔,快排,堆排序,计数)的相关内容吗,微小冷在本文为您仔细讲解C语言实现各种排序算法的相关知识和一些Code实例,欢迎阅读和指正,我们先划重点:c语言中排序算法,c语言中排序,c语言中选择排序算法,下面大家一起来学习吧。

前言

平时用惯了高级语言高级工具高级算法,难免对一些基础算法感到生疏。但最基础的排序算法中实则蕴含着相当丰富的优化思维,熟练运用可起到举一反三之功效。

选择排序

选择排序几乎是最无脑的一种排序算法,通过遍历一次数组,选出其中最大(小)的值放在新数组的第一位;再从数组中剩下的数里选出最大(小)的,放到第二位,依次类推。

算法步骤

设数组有n个元素,{ a 0 , a 1 , … , a n }

  1. 从数组第i ii位开始便利,找到最大值,将之与数组第i ii位交换位置。
  2. i ii从0循环到n。

由于每次遍历需要计算O ( n ) 次,且需要便利n 次,故时间复杂度为O ( n 2 ) );由于只在交换的过程中需要额外的数据,所以空间复杂度为O ( n ) 。

C语言实现

//sort.c
void SelectionSort(double *p, int n);
int main(){
    double test[5] = {3,2,5,7,9};
    SelectionSort(test,5);
    for (int i = 0; i < 5; i++)
        printf("%f\n", test[i]);
    return 0;
}

//交换数组中i,j处的值
void mySwap(double *arr, int i, int j){
    double temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

//选择排序
void SelectionSort(double *arr, int n){
    int pMax;
    double temp;
    for (int i = 0; i < n-1; i++){
        pMax = i;
        for (int j = i+1; j < n; j++)
            if (arr[j]>arr[pMax])
                pMax = j;
        mySwap(arr,pMax,i);
    }
}

验证

>gcc sort.c
>a
9.000000
7.000000
5.000000
3.000000
2.000000

冒泡排序

冒泡排序也是一种无脑的排序方法,通过重复走访要排序的数组,比较相邻的两个元素,如果顺序不符合要求则交换两个数的位置,直到不需要交换为止。

算法步骤

设数组有n个元素,{ a 0 , a 1 , … , a n }

  1. 比较相邻的元素a i , a i + 1 ,如果a i > a i + 1  ,则交换二者。
  2. 由于每遍历一次都可以将最大的元素排到最后面,所以下一次可以少便利一个元素。
  3. 重复遍历数组n次

由于每次遍历需要计算O ( n ) 次,且需要遍历n次,故时间复杂度为O ( n 2 ) ,空间复杂度为O ( n ) 。

C语言实现

//冒泡排序
void BubbleSort(double *arr, int n)
{
    n = n-1;
    double temp;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    for (int j = 0; j < n-i; j++)
        if (arr[j]>arr[j+1])
            mySwap(arr,i,j);        /*前文定义的函数*/
}

插入排序

插入排序是算法导论中的第一个算法,说明已经不那么无脑了。其基本思路是将数组划分位前后两个部分,前面是有序数组,后面是无序数组。逐个扫描无序数组,将每次扫描的数插入到有序数组中。这样有序数组会越来越长,无序数组越来越短,直到整个数组都是有序的。

算法步骤

设数组有n个元素,{ a 0 , a 1 , … , a n }

  1. 假设数组中的第0个数已经有序
  2. 取出无序数组的第0个元素,将其与有序数组比较,插入到有序数组中。

可见,插入排序的每次插入都有O ( n )的复杂度,而需要遍历n nn次,所以时间复杂度仍为O ( n 2 ) 。

C语言实现

//插入排序
void InsertionSort(double *arr, int n){
    double temp;
    int j;
    for (int i = 1; i < n; i++){
        j = i-1;
        temp  = arr[i];
        while (temp<arr[j] && j>=0){
            arr[j+1] = arr[j];      //第j个元素后移
            j--;
        }
        arr[j+1] = temp;
    }
}

归并排序

归并排序是算法导论中介绍分治概念时提到的一种排序算法,其基本思路为将数组拆分成子数组,然后令子数组有序,再令数组之间有序,则可以使整个数组有序。

算法步骤

设数组有n个元素,{ a 0 , a 1 , … , a n }

  1. 如果数组元素大于2,则将数组分成左数组和右数组,如果数组等于2,则将数组转成有序数组
  2. 对左数组和右数组执行1操作。
  3. 合并左数组和右数组。

可以发现,对于长度为n nn的数组,需要log 2 n次的拆分,每个拆分层级都有O ( n ) 的时间复杂度和O ( n ) 的空间复杂度,所以其时间复杂度和空间复杂度分别为O ( n log 2 n ) 和O(n)

C语言实现

首先考虑两个有序数组的合并问题

//sort.c

void myMerge(double *arr, int nL, int nR);
int main(){
    int n = 6;
    double arr[6] = {2,4,5,1,3,7};
    Merge(arr,3,3);

    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%f\n", arr[i]);
    return 0;
}

//两个有序数组的混合,arr为输入数组
//nL、nR分别为左数组和右数组的长度
void Merge(double *arr, int nL, int nR){
    nL = nL-1;                    //左侧最后一个元素的索引
    int sInsert = 0;               //左侧待插入起始值
    double temp;
    for (int i = 1; i <= nR; i++)
    {
        while (arr[nL+i]>arr[sInsert])
            sInsert++;
        if (sInsert<nL+i){
            temp = arr[nL+i];
            for (int j = nL+i; j > sInsert; j--)
                arr[j]=arr[j-1];
            arr[sInsert] = temp; 
        }
        else
            break;    //如果sInsert==nL+i,说明右侧序列无需插入
    }
}

验证

> gcc sort.c
> a
1.000000
2.000000
3.000000
4.000000
5.000000
7.000000

然后考虑归并排序的递归过程

void MergeSort(double *arr, int n);
void myMerge(double *arr, int nL, int nR);

int main(){
    int n = 6;
    double arr[6] = {5,2,4,7,1,3};
    MergeSort(arr,n);

    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%f\n", arr[i]);
    return 0;
}

void MergeSort(double *arr, int n){
    if (n>2)
    {
        int nL = n/2;
        int nR = n-nL;
        MergeSort(arr,nL);
        MergeSort(arr+nL,nR);
        Merge(arr,nL,nR);
    }
    else if(n==2)
        Merge(arr,1,1);
    //当n==1时说明数组中只剩下一个元素,所以什么也不用做
}

验证

> gcc sort.c
> a
1.000000
2.000000
3.000000
4.000000
5.000000
7.000000

至此,排序算法终于有一点算法的味道了。

希尔排序

据说是第一个突破O ( n 2 ) 的排序算法,又称为缩小增量排序,本质上也是一种分治方案。

在归并排序中,先将长度为n的数组划分为长度为nL和nR的两个数组,然后继续划分,直到每个数组的长度不大于2,再对每个不大于2的数组进行排序。这样,每个子数组内部有序而整体无序,然后将有序的数组进行回溯重组,直到重新变成长度为n的数组为止。

希尔排序的划分策略则不然,这里在将数组划分为nL和nR之后,对nR和nR进行按位排序,使得nL和nR内部无序,但整体有序。然后再将数组进行细分,当数组长度变成1的时候,内部也就谈不上无序了,而所有长度为1的数组整体有序,也就是说有这些子数组所组成的数组是有序的。

算法步骤

设数组有n nn个元素,{ a 0 , a 1 , … , a n }

  1. 如果数组元素大于2,则将数组分成左数组和右数组,并对左数组和右数组的元素进行一对一地排序。
  2. 对每一个数组进行细分,然后将每个子数组进行一对一地排序。

C语言实现

//希尔排序
void ShellSort(double *arr, int n){
    double temp;
    int j;
    for (int nSub = n/2; nSub >0; nSub/=2)      //nSub为子数组长度
        for (int i = nSub; i < n; i++)
        {
            temp = arr[i];
            for (j = i-nSub; j >= 0&& temp<arr[j]; j -= nSub)
                arr[j+nSub] = arr[j];
            arr[j+nSub] = temp;
        }
}

快速排序

快速排序的分治策略与希尔排序类似,其核心思想都是从组内无序而组间有序出发,当子数组长度缩减至1的时候,则整个数组便是有序的。

算法步骤

设数组有n nn个元素,{ a 0 , a 1 , … , a n }

  1. 在数组中随机选出一个基准a m i d
  2. 通过a m i d将数组分成两部分,其中左边小于a m i d ,右边大于a m i d
  3. 对左右子数组重复1、2操作,直到子数组长度为1。

由于快速排序的过程中有一个随机选择,所以其时间复杂度可能会受到这个随机选择的影响,如果运气不好的话,快速排序可能会变成冒泡排序。当然,一般来说运气不会那么差,快速排序的平均时间复杂度为O ( n log 2 n ) 。

C语言实现

//快速排序
void QuickSort(double *arr, int n){
    double pivot = arr[0];      //选取第0个点为基准
    int i = 1;
    int j = n-1;
    while (i<j){
        if (arr[i]<pivot)
            i++;
        else{
            mySwap(arr,i,j);
            j--;
        }
    }
    if (arr[i]>pivot)
        i--;
    mySwap(arr,i,0);
    if (i>1)
        QuickSort(arr,i);    //对i前的数组进行快排
    
    i++;
    if (i<n-1)
        QuickSort(arr+i,n-i);//对i+1后的数组进行快排
}

堆排序

堆是算法导论中介绍的第一种数据结构,本质是一种二叉树,最大堆要求子节点的值不大于父节点,最小堆反之。由于堆是一种带有节点的数据结构,所以结构表示更加直观。好在二叉树父子节点的序号之间存在简单的递推关系,所以在C语言中可以用数组表示堆,

根据上图可知,若父节点的序号为n nn,则左子节点序号为2 n + 1 ,右子节点序号为2 n + 2 。

可以将上图理解为一个排好序的最小堆,如果1位变成15,那么此时这个节点将违反最小堆的原则,经过比对,应该调换15和3的位置。调换之后,15仍然比7和8大,则再调换15和7的位置,则这个最小堆变为

 

从而继续满足最小堆的性质,最大堆亦然,其C语言实现为

//如果堆中节点号为m的点不满足要求,则调整这个点
//此为最大堆
void adjustHeap(double *arr, int m, int n){
    int left = m*2+1;       //左节点

    while (left<n)
    {
        if (left+1<n)       //判断右节点
            if (arr[left]<arr[left+1])
                left++;     //当右节点大于左节点时,left表示右节点
        
        if (arr[m]>arr[left])
            break;          //如果父节点大于子节点,则说明复合最大堆
        else{
            mySwap(arr,m,left);
            m = left;
            left = m*2+1;
        }
    }
}

堆的调整过程就是父节点与其左右两个子节点比较的过程,也就是说通过这种方式得到的堆能够满足父子节点的大小关系,但两个孙节点之间并不会被排序。但是,如果一个数组已经满足最大堆要求,那么只需让所有的节点都在根节点处重新参与排序,那么最终得到的最大堆一定满足任意节点间的有序关系。

//堆排序
void HeapSort(double *arr, int n){
    for (int i = n/2; i >= 0; i--)
        adjustHeap(arr,i,n);        //初始化堆
    for (int i = n-1; i > 0 ; i--){
        mySwap(arr,0,i);            //将待排序元素放到最顶端
        adjustHeap(arr,0,i);        //调整最顶端的值 
    }   
}

计数排序

此前所有的排序算法均没有考虑到数组的内在分布,如果我们输入的数据为某个区间内的整数,那么我们只需建立这个区间内的整数索引,然后将每个数归类到这个索引之中即可。

这便是桶排序的思路,所谓桶排序即通过将已知数据划分为有序的几个部分,放入不同的桶中,这个分部过程即桶排序。除了计数排序,基数排序是一种更广泛的桶排序形式,其划分方式可以为数据的位数,把这个桶定义为数据最高位的值。

例如,我们有一组均匀分布在[ 0 , 100 ] 之内的数据,所谓基数排序,即先划分出十个不同的桶[ 0 , 10 ) , [ 10 , 20 ) , … , [ 90 , 100 ) ,然后再对每个桶进行单独的排序。这样划分下去,那么基数排序的复杂度则为O ( 10 ∗ n ) 。

词典中的排序方式也可以理解为一种基数排序,即首先看第一个字母的顺序,然后第二个,依次类推。由于桶排序对数据做了假设,所以其最优时间复杂度可以达到O ( n + k ),k为桶的数目。

例如,我们有一个由一百个由1和2组成的数组,那么我们只需建立一个索引1 : n 1 , 2 : n 2 ,然后统计1和2分别出现的个数即可,其时间复杂度也将变成O ( n ) 。

在这里只做出最简单的计数排序。

/计数排序,输入数组为整数
void CountingSort(int *arr,int n){
    int aMax = arr[0];
    int aMin = arr[0];
    for (int i = 0; i < n; i++) //查找最大值和最小值
        if (arr[i]>aMax)
            aMax = arr[i];
        else if (arr[i]<aMin)
            aMin = arr[i];
    
    int m = aMax-aMin+1;         //索引长度
    int *arrSort = (int*)malloc(sizeof(int)*m);
    for (int i = 0; i < m; i++)
        arrSort[i]=0;           //初始化索引
    
    for (int i = 0; i < n; i++) //排序
        arrSort[arr[i]-aMin] += 1;
    
    n = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        aMax = i+aMin;          //此值为真实数据
        for (int j = n; j < n+arrSort[i]; j++)
            arrSort[j] = i+aMin;
        n += arrSort[i];
    }
}

总结

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