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Python Numpy计算矩阵均值标准差

叶庭云 人气:0

一、前言

CRITIC权重法是一种比熵权法和标准离差法更好的客观赋权法:

指标之间的冲突性,用相关系数进行表示,若两个指标之间具有较强的正相关,说明其冲突性越小,权重会越低。

对于 CRITIC 权重法而言,在标准差一定时,指标间冲突性越小,权重也越小;冲突性越大,权重也越大;另外,当两个指标间的正相关程度越大时,(相关系数越接近1),冲突性越小,这表明这两个指标在评价方案的优劣上反映的信息有较大的相似性。

在用 Python 复现 CRITIC 权重法时,需要计算变异系数,以标准差的形式来表现,如下所示:

Sj表示第 j 个指标的标准差,在 CRITIC 权重法中使用标准差来表示各指标的内取值的差异波动情况,标准差越大表示该指标的数值差异越大,越能放映出更多的信息,该指标本身的评价强度也就越强,应该给该指标分配更多的权重。

研究收集到湖南省某医院 2011 年 5 个科室的数据,共有 6 个指标,当前希望通过已有数据分析各个指标的权重情况如何,便于医院对各个指标设立权重进行后续的综合评价,用于各个科室的综合比较等。数据如下:

二、详解计算均值和标准差

初始化一个简单的矩阵:

a = np.array([
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9]
    ])
a

分别计算整体的均值、每一列的均值和每一行的均值:

print("整体的均值:", np.mean(a))              # 整体的均值
print("每一列的均值:", np.mean(a, axis=0))    # 每一列的均值
print("每一行的均值:", np.mean(a, axis=1))    # 每一行的均值

分别计算整体的标准差、每一列的标准差和每一行的标准差:

print("整体的方差:", np.std(a))              # 整体的标准差
print("每一列的方差:", np.std(a, axis=0))    # 每一列的标准差
print("每一列的方差:", np.std(a, axis=1))    # 每一行的标准差

结果如下:

三、实践:CRITIC权重法计算变异系数

导入需要的依赖库:

import numpy as np
import pandas as pd

提取数据:

df = pd.read_excel("./datas/result03.xlsx")
df

datas = df.iloc[:, 1:]
datas

如下所示:

数据正向和逆向化处理:

X = datas.values
xmin = X.min(axis=0)
xmax = X.max(axis=0)
xmaxmin = xmax - xmin
n, m = X.shape
print(m, n)
for i in range(n):
    for j in range(m):
        if j == 5:
            X[i, j] = (xmax[j] - X[i, j]) / xmaxmin[j]   # 越小越好
        else:
            X[i, j] = (X[i, j] - xmin[j]) / xmaxmin[j]   # 越大越好

X = np.round(X, 5)
print(X)

如下所示:

按列计算每个指标数据的标准差:

发现结果与文档不一致:

原因:numpy默认是除以样本数,求的是母体标准差;而除以样本-1,得到的才是样本标准差,这时设置参数 ddof=1 即可!

如上图所示,这下与文档里的结果一致了!

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