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数据结构 堆

小倪同学 -_- 人气:0

堆的概念及结构

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定义堆

实现堆的功能首先要定义堆的结构体

typedef int HPDataTpye;

typedef struct Heap
{
	HPDataTpye* a;		//存储数据
	int size;           //保存元素个数
	int capacity;       //存储容量
}HP;

堆的初始化

思路:

开辟空间不难,那么如何建堆呢?

这里有两种思路,一是从上往下调整,二是从下往上调整

思路一:
从上往下调整

将传入的结点当做父节点,比较其两个子节点,将子节点与父节点比较,如果不满足堆的条件就交换,并将原先子节点的位置当成父节点,重复上述操作。如果满足堆的条件就结束操作。(注意:该程序是建立在左右子树都为大堆基础上的)

在这里插入图片描述

代码如下

void Swap(int* px, int* py)
{
	int tmp = *px;
	*px = *py;
	*py = tmp;
}
// 条件:左右子树都是小堆/大堆
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		// 选出左右孩子中小 or 大的那个
		if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		{
			++child;
		}

		// 1、如果小 or 大的孩子比父亲小 or 大,则交换,继续往下调整
		// 2、如果小 or 大 的孩子比父亲大 or 小,则结束调整
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

思路二:
从下往上建

将传入的结点当做子节点,找到其父结点并与之比较,不满足堆的条件就交换,并将原父结点的位置当成子节点重复之前操作。满足堆的条件则退出程序。(注意:该程序建立在除传入的子节点外,其余结点都满足堆条件基础上的)

在这里插入图片描述

代码实现

void Swap(int* px, int* py)
{
	int tmp = *px;
	*px = *py;
	*py = tmp;
}
void AdjustUp(int* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	//while (parent >= 0)  不对的 parent不会小于0
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

初始化总体代码

void Swap(int* px, int* py)
{
	int tmp = *px;
	*px = *py;
	*py = tmp;
}

// 条件:左右子树都是小堆/大堆
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		// 选出左右孩子中小 or 大的那个
		if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		{
			++child;
		}

		// 1、如果小 or 大的孩子比父亲小 or 大,则交换,继续往下调整
		// 2、如果小 or 大 的孩子比父亲大 or 小,则结束调整
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void AdjustUp(int* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	//while (parent >= 0)  不对的 parent不会小于0
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapInit(HP* php, HPDataTpye* a, int n)
{
	assert(php);
	//开辟空间
	php->a = (HPDataTpye*)malloc(sizeof(HPDataTpye)*n);
	if (php->a == NULL)
	{
		printf("malloc fail\n");
		exit(-1);
	}
	//转移数据
	memcpy(php->a, a, sizeof(HPDataTpye)*n);
	//建堆排序
	for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(php->a, n, i);
	}

	php->capacity = n;
	php->size = n;
}

插入数据

思路:

代码:

void HeapPush(HP* php, HPDataTpye x)
{
	assert(php);
	if (php->capacity == php->size)
	{
		HPDataTpye* tmp = (HPDataTpye*)realloc(php->a, 2 * php->capacity*sizeof(HPDataTpye));
		if (php->a == NULL)
		{
			printf("realloc fail\n");
			exit(-1);
		}
		php->capacity *= 2;
	}
	php->a[php->size] = x;
	php->size++;

	AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}

判空

思路:

判空只需判断其元素个数是否为0即可

代码:

bool HeapEmpty(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->size == 0;
}

删除堆顶的数据

思路:

在这里插入图片描述

代码:

void HeapPop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(!HeapEmpty(php));
	//交换头尾数据
	Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
	php->size--;

	AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}

获取堆顶数据

思路:

先判空,再取出堆顶数据

代码:

HPDataTpye HeapTop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(!HeapEmpty(php));

	return php->a[0];
}

获取元素个数

直接返回size

int HeapSize(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->size;
}

打印

void HeapPrint(HP* php)
{
	for (int i = 0; i < php->size; i++)
	{
		printf("%d ", php->a[i]);
	}
	printf("\n");
}

销毁堆

将开辟的空间释放,并将size,capacity赋值为0

void HeapDestroy(HP* php)
{
	assert(php);
	free(php->a);
	php->a = NULL;
	php->capacity = php->size = 0;
}

Topk问题

问:如何取出一组数据中最大的前K个值

有人会想到把所有数据建大堆,取出堆顶数据再删除该数据,重复操作K次
操作如下

void TestHeap()
{
	int a[] = { 27, 37, 28, 18, 19, 34, 65, 4, 25, 49, 15 };
	HP hp;
	HeapInit(&hp, a, sizeof(a) / sizeof(int));
	HeapPrint(&hp);

	printf("\n");

	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	printf("找出数组中最小的前%d个:", k);
	while (!HeapEmpty(&hp)&&k--)
	{
		printf("%d ", HeapTop(&hp));
		HeapPop(&hp);
	}
	printf("\n");
}

在这里插入图片描述

如果该组数据个数为一万,十万呢?

这时用该方法不但耗费时间而且十分耗内存,那有没有时间复杂符度较小的用堆实现的方法呢?
答案是有的,那就是Topk算法

Topk基本思路如下:

用数据集合中前K个元素来建堆
求前k个最大的元素,则建小堆
求前k个最小的元素,则建大堆用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较,不满足则替换堆顶元素
将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后,堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

代码实现

void PrintTopK(int* a, int n, int k)
{
	HP hp;
	HeapInit(&hp, a, k);

	for(int i = k; i < n; i++)
	{
		if (a[i]>HeapTop(&hp))
		{
			HeapPop(&hp);
			HeapPush(&hp, a[i]);
		}
	}
	HeapPrint(&hp);
	HeapDestroy(&hp);
}

检测

这里利用随机数来检测

void TestTopk()
{
	int n = 100000;
	int* a = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
	srand(time(0));
	for (size_t i = 0; i < n; ++i)
	{
		a[i] = rand() % 1000000;
	}
	a[5] = 1000000 + 1;
	a[1231] = 1000000 + 2;
	a[531] = 1000000 + 3;
	a[5121] = 1000000 + 4;
	a[115] = 1000000 + 5;
	a[2335] = 1000000 + 6;
	a[9999] = 1000000 + 7;
	a[76] = 1000000 + 8;
	a[423] = 1000000 + 9;
	a[3144] = 1000000 + 10;

	PrintTopK(a, n, 10);
}

运行结果

在这里插入图片描述

代码总结

Heap.h 头文件

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#pragma once

#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <string.h>
#include<time.h>

typedef int HPDataTpye;

typedef struct Heap
{
	HPDataTpye* a;
	int size;
	int capacity;
}HP;

void Swap(int* px, int* py);
void AdjustDown(int* a, int n, int parent);
void AdjustUp(int* a, int child);


//void HeapInit(HP* php);
//初始化
void HeapInit(HP* php, HPDataTpye* a, int n);
// 插入x,保持他继续是堆
void HeapPush(HP* php, HPDataTpye x);
//判空
bool HeapEmpty(HP* php);
// 删除堆顶数据,删除后保持他继续是堆
void HeapPop(HP* php);
// 获取堆顶的数据,也就是最值
HPDataTpye HeapTop(HP* php);
//获取堆中元素个数
int HeapSize(HP* php);
//打印
void HeapPrint(HP* php);
//销毁堆
void HeapDestroy(HP* php);

Heap.c 函数文件

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "Heap.h"

void Swap(int* px, int* py)
{
	int tmp = *px;
	*px = *py;
	*py = tmp;
}

// 条件:左右子树都是小堆/大堆
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		// 选出左右孩子中小 or 大的那个
		if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		{
			++child;
		}

		// 1、如果小 or 大的孩子比父亲小 or 大,则交换,继续往下调整
		// 2、如果小 or 大 的孩子比父亲大 or 小,则结束调整
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void AdjustUp(int* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	//while (parent >= 0)  不对的 parent不会小于0
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapInit(HP* php, HPDataTpye* a, int n)
{
	assert(php);
	//开辟空间
	php->a = (HPDataTpye*)malloc(sizeof(HPDataTpye)*n);
	if (php->a == NULL)
	{
		printf("malloc fail\n");
		exit(-1);
	}
	//转移数据
	memcpy(php->a, a, sizeof(HPDataTpye)*n);
	//建堆排序
	for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(php->a, n, i);
	}

	php->capacity = n;
	php->size = n;
}

// 插入x,保持它继续是堆
void HeapPush(HP* php, HPDataTpye x)
{
	assert(php);
	if (php->capacity == php->size)
	{
		HPDataTpye* tmp = (HPDataTpye*)realloc(php->a, 2 * php->capacity*sizeof(HPDataTpye));
		if (php->a == NULL)
		{
			printf("realloc fail\n");
			exit(-1);
		}
		php->capacity *= 2;
	}
	php->a[php->size] = x;
	php->size++;

	AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}

bool HeapEmpty(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->size == 0;
}

// 删除堆顶数据,删除后保持他继续是堆
void HeapPop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(!HeapEmpty(php));

	Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
	php->size--;

	AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}

// 获取堆顶的数据,也就是最值
HPDataTpye HeapTop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(!HeapEmpty(php));

	return php->a[0];
}


int HeapSize(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->size;
}

void HeapPrint(HP* php)
{
	for (int i = 0; i < php->size; i++)
	{
		printf("%d ", php->a[i]);
	}
	printf("\n");
}

void HeapDestroy(HP* php)
{
	assert(php);
	free(php->a);
	php->a = NULL;
	php->capacity = php->size = 0;
}

test.c 测试文件

#include "Heap.h"

void TestHeap()
{
	int a[] = { 27, 37, 28, 18, 19, 34, 65, 4, 25, 49, 15 };
	HP hp;
	HeapInit(&hp, a, sizeof(a) / sizeof(int));
	HeapPrint(&hp);

	printf("\n");

	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	printf("找出数组中最小的前%d个:", k);
	while (!HeapEmpty(&hp)&&k--)
	{
		printf("%d ", HeapTop(&hp));
		HeapPop(&hp);
	}
	printf("\n");
}

void PrintTopK(int* a, int n, int k)
{
	HP hp;
	HeapInit(&hp, a, k);

	for(int i = k; i < n; i++)
	{
		if (a[i]>HeapTop(&hp))
		{
			HeapPop(&hp);
			HeapPush(&hp, a[i]);
		}
	}
	HeapPrint(&hp);
	HeapDestroy(&hp);
}

void TestTopk()
{
	int n = 100000;
	int* a = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
	srand(time(0));
	for (size_t i = 0; i < n; ++i)
	{
		a[i] = rand() % 1000000;
	}
	a[5] = 1000000 + 1;
	a[1231] = 1000000 + 2;
	a[531] = 1000000 + 3;
	a[5121] = 1000000 + 4;
	a[115] = 1000000 + 5;
	a[2335] = 1000000 + 6;
	a[9999] = 1000000 + 7;
	a[76] = 1000000 + 8;
	a[423] = 1000000 + 9;
	a[3144] = 1000000 + 10;

	PrintTopK(a, n, 10);
}

int main()
{
	//TestHeap();
	TestTopk();

	return 0;
}

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