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Java二叉搜索树

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二叉树的结构

public class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode() {
        }
        TreeNode(int val) {
            this.val = val;
        }
    }

中序遍历

只有当它的左子树都被遍历过了(或者没有左子树),它才会被遍历到。
在遍历右子树之前,一定会先遍历当前节点。

代码递归实现

List<TreeNode> list = new ArrayList<>();
    public void inorder_traversal(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        if (root.left != null) {
            inorder_traversal(root.left);
        }
        list.add(root);
        if (root.right != null) {
            inorder_traversal(root.right);
        }
    }

二叉搜索树的定义

这些定义决定了它的优点:查找效率快,因为二叉搜索树查找一个值时,可以通过二分查找的方式,平均时间复杂度为log2(n),n是二叉树的层树

下图就是一个标准的二叉搜索树,右子树比根节点大,左子树比根节点小

查找节点

给定一个值,使用循环在二叉搜索树中查找,找到该节点为止

代码实现如下

public TreeNode search(TreeNode root, int val) {
        // 节点不为空,且不等于特定值
        while(root != null && root.val != val){
            if(root.val > val){
                root = root.left;
            }else{
                root = root.right;
            }
        }
        return root;
    }

添加节点

设要添加的节点为b, 二叉搜索树的添加是将b作为叶子节点加入到其中,因为叶子节点的增加比较简单。

b值比当前节点大(小),并且当前节点的右(左)子树为空,将b插入到当前节点的右(左)子树中
如果当前节点的子树不为空,继续往下寻找

 public TreeNode insertInto(TreeNode root, int val) {
        
        if (root == null) {
            // 树为空树的情况
            return new TreeNode(val);
        }
        // 一个临时节点指向根节点,用于返回值
        TreeNode tmp = root;
        TreeNode pre = root;
        
        while (root != null && root.val != val) {
            // 保存父节点
            pre = root;
            if (val > root.val) {
                root = root.right;
            } else {
                root = root.left;
            }
        }
        // 通过父节点添加
        if (val > pre.val) {
            pre.right = new TreeNode(val);
        } else {
            pre.left = new TreeNode(val);
        }
        return tmp;
    }

删除节点

删除过程比较复杂,先设二叉搜索树要删除的节点为a,a有以下三种情况

过程类似搜索节点,找到到a后,通过它的父节点删除,并且叶子节点的删除不影响树的性质

有一个子节点的节点

要将a删除,并且保留a的子节点,让它的父节点连接它的子节点即可,因为a的子节点 与 a的父节点 关系 == a与 a的父节点 关系,所以不改变树的性质

过程像这张图一样

删除有两个子节点的节点

我们可以通过交换节点的方式,让a 和 只有一个子节点的节点 交换,删除a的操作就变成了上面第二种情况。

我们知道中序遍历二叉搜索树的结果是升序的,如果要交换,肯定要找中序遍历在a左右两边的节点(因为值交换之后也满足二叉搜索树的定义)

过程跟下面这张图类似(a的值与中序遍历的后一个节点交换,并删除这个节点)

代码实现

public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        TreeNode tmp = root;
        TreeNode pre = root;
        // 寻找要删除的节点
        while (root != null && root.val != key) {
            pre = root;
            if (key > root.val) {
                root = root.right;
            } else {
                root = root.left;
            }
        }
        // 找不到符合的节点值
        if (root == null) {
            return tmp;
        }
        // 只有一个子节点或者没有子节点的情况
        if (root.left == null || root.right == null) {
            if (root.left == null) {
                // 要删除的是根节点,返回它的子节点
                if (root == tmp) {
                    return root.right;
                }
                // 使用父节点连接子节点,实现删除当前节点
                if (pre.left == root) {
                    pre.left = root.right;
                } else {
                    pre.right = root.right;
                }
            } else {
                if (root == tmp) {
                    return root.left;
                }
                if (pre.left == root) {
                    pre.left = root.left;
                } else {
                    pre.right = root.left;
                }
            }
            return tmp;
        }
        // 第一种方式
        // 寻找中序遍历的后一个节点,也就是右子树进行中序遍历的第一个节点,右子树的最左节点
        pre = root;
        TreeNode rootRight = root.right;
        while (rootRight.left != null) {
            pre = rootRight;
            rootRight = rootRight.left;
        }
        // 节点的值进行交换
        int tmpVal = rootRight.val;
        rootRight.val = root.val;
        root.val = tmpVal;
        // 中序遍历的第一个节点肯定是没有左子树的,但是可能有右子树,将右子树连接到父节点上(相当于删除有一个子节点的节点)
        if (pre.left == rootRight) {
            pre.left = rootRight.right;
        }else {
            pre.right = rootRight.right;
        }
        // 第二种方式
        // 寻找中序遍历的前一个节点,也就是左子树进行中序遍历的最后一个节点,左子树的最右节点
//        pre = root;
//        TreeNode rootLeft = root.left;
//        while (rootLeft.right != null){
//            pre = rootLeft;
//            rootLeft = rootLeft.right;
//        }
//
//        int tmpVal = rootLeft.val;
//        rootLeft.val = root.val;
//        root.val = tmpVal;
//
//        // 中序遍历的最后一个节点肯定是没有右子树的,但是可能有左子树,将左子树连接到父节点上(相当于删除有一个子节点的节点)
//        if (pre.left == rootLeft) {
//            pre.left = rootLeft.left;
//        }else {
//            pre.right = rootLeft.left;
//        }
        return tmp;
    }

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