亲宝软件园·资讯

展开

C语言时间复杂度

爽爽不会编程 人气:0

一、时间复杂度

1.什么是时间复杂度?

空间效率,时间效率(较为关注)

时间复杂度:算法中的操作执行次数,为算法的时间复杂度。(不是具体时间,而是执行次数

2.如何计算?

时间复杂度

(1)是一个估算,看表达式中影响大的那一项,如N*N+2N+10中,N*N对整个式子影响最大,故其时间复杂度为N*N,用大O的渐近表示法O(N*N)。

(2)去掉时间表达式中的常数项乘积,例如,得到一个准确的时间表达式为2N+10,则估算得到的时间复杂度为O(N)

(3)对于多个未知数时,例如时间表达式为N+M,假设M,N差不多大,则O(M)或O(N);假设M远大于N,则O(M)。

(4)用常数1去替代所有确定的常数,如准确的时间表达式为100,O(1).

(5)未知数和常数,滤去常数。

(6)另外有些算法分为最好,最坏,平均这三种情况。当算法存在这三种情况时,选最坏的时间复杂度,例如假设字符串长度为N,“sdsfrsgtr...”,遍历字符串,求S的时间复杂度,最好O(1),最坏O(N),平均O(N/2)。

A.  在冒泡排序中,

     第一趟冒泡:N

     第二趟冒泡:N-1

     第三趟冒泡:N-2

     第N趟冒泡:1

     为等差数列,准确次数为:        N*(N+1)/2

冒泡排序时间复杂度为O(N*N)

B.  在二分查找/折半查找中:

假设二分了X次,有1*2*2....*2=N,2^X=N, X=(log2) N

算法的复杂度计算中,喜欢省略成logN,因为不好写底数,但是写成lg N,是错的。

C.  在某些阶乘的运算中求时间复杂度:

long long Factorial(size_t N)
{
   return N<2 ? N:Factorial(N-1)*N;
}

如Factorial(10),则返回factorial(9)*10,在返回到factorial(9)*8.....以此类推返回到

factorial(1)*2返回到1.(实际是10!)递归了N次,故时间复杂度为O(N)。(特别注意:结返回结果是N!,但是操作的次数是递归了N次,所以时间复杂度为O(N))

3.常见的时间复杂度:

查看源图像

 二、空间复杂度

1.什么是空间复杂度?

空间复杂度是算法运行过程中临时占用存储空间大小的量度,不在意其具体占了多少比特的大小,而是计算变量的个数。

2.如何计算?

对照时间复杂度的计算方法。注意:时间是累积的,空间是不累计的,空间可以销毁。

例题1:消失的数字

思路1:排序 0 1 2 3 4 5 6 7 9 一次比较,若下一个数与上一个数只差为1,则掠过,若下一个数比上一个数>1,则找到,但时间复杂度不符合。

思路2:把0到N加到一起,结果ret1,再把数组中的数加到一起ret2,ret1-ret2就是要找的数。

思路3:异或:相同为0,相异为1。将数组中的数与0-N数互相异或,最后剩下的那个数字就是缺的那个数。

int missingNumber(int* nums, int numsSize){
    int x=0;
    //先和数组的数进行异或
    for(int i=0;i<numsSize;++i)
    {
        x^=nums[i];
    }
    //在和0-N的数进行异或
    for(int j=0;j<numsSize+1;++j)
    {
        x^=j;
    }
return x;
}

要注意0-N数异或时,注意j<numsSize+1,它比原数组中元素个数多1。

 例题2:旋转数组

思路1:保存最后一个数,将其挪到前面来。k次

void rotate(int* nums, int numsSize, int k){
    for(int i=0;i<k;++i)
    {
    int tmp=nums[numsSize -1];
    for(int end=numsSize -2;end >=0;--end)
    {
        nums[end+1]=nums[end];
    }
    nums[0]=tmp;
    }
}

但此时时间复杂度为O(N*K),跑不过~

思路2:以空间换时间,尝试着多消耗一点空间,一次换成。将后K个保存,移到前面来,直接得到。时间复杂度为O(N),空间复杂度为O(N)

思路3:后K个逆置,前K个逆置,整体逆置(这个实在是太牛了!!)

 

 c代码为:

//逆置
void Reverse(int *nums ,int left,int right){
    while(left<right)
    {
        int tmp=nums[left];
        nums[left]=nums[right];
        nums[right]=tmp;
        ++left;
        --right;
    }
}
void rotate(int* nums, int numsSize, int k)
{
    //控制好下标,后N-K个
    Reverse(nums,numsSize-k,numsSize-1);
    Reverse(nums,0,numsSize-k-1);
    Reverse(nums,0,numsSize-1);
 
}

 注意结果可能出错:

 此时需要注意K是否大于N,当K>N时需要取模:k%=numsSize

添加:if(K>numsSize){ K%numsSize;}

//逆置
void Reverse(int *nums ,int left,int right){
    while(left<right)
    {
        int tmp=nums[left];
        nums[left]=nums[right];
        nums[right]=tmp;
        ++left;
        --right;
    }
}
void rotate(int* nums, int numsSize, int k)
{
    if(k>numsSize)
    {
        k%=numsSize;
    }
    //控制好下标,后N-K个
    Reverse(nums,numsSize-k,numsSize-1);
    Reverse(nums,0,numsSize-k-1);
    Reverse(nums,0,numsSize-1);
 
}

在力扣上运行得到:

总结

加载全部内容

相关教程
猜你喜欢
用户评论