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python广播机制

伟大的征服者 人气:0

为什么会有广播机制

python语言在设计的时候,就就考虑到用于两个运算的矩阵向量维度不匹配的问题。例如,我们有矩阵A,让矩阵每个元素都加1,直接使用
A+1,就可以完成目的。这其中就用到了python的广播机制,所以在很多python的第三方库中,都支持广播机制,例如Numpypytorch

在矩阵或向量相关运算中的广播机制

1、一般的运算

假设我们有一个矩阵A,一个矩阵B,它们的 + - * 运算,就是一一对应元素的操作

在这里插入图片描述

2、一个矩阵一个向量的情况

矩阵 A ∈ R 3 × 3 A\in R^{3\times 3} A∈R3×3 与向量 b ∈ R 1 × 3 b\in R^{1\times 3} b∈R1×3 的运算,向量 b ∈ R 1 × 3 b\in R^{1\times 3} b∈R1×3会根据矩阵A的维度,扩展自身的维度, [ 1 × 3 ] → [ 3 × 3 ] [1\times 3]\to[3 \times 3] [1×3]→[3×3], 第一个维度大小是1,所以就会向列的方向扩展,即复制多个行。如图所示。

在这里插入图片描述

同样,如果向量 b ∈ R 3 × 1 b\in R^{3\times 1} b∈R3×1 ,就会向行扩展,即复制多个列。

在这里插入图片描述

3、两个向量

如果两个向量的size相同,那就没话说了,运算之后也还是向量,只有在两个向量size不相同的时候才有广播。
向量 a ∈ R 3 × 1 a\in R^{3\times 1} a∈R3×1 向量 b ∈ R 1 × 3 b\in R^{1\times 3} b∈R1×3 或者向量 b ∈ R 3 b\in R^{3} b∈R3,两者的size就不一样了。向量a会向维度大小为1的方向扩张,b也是这样。
值得注意的是,我们使用numpy的时候,

# 构造一个向量 
import numpy as np
a = np.arange(10)  # (10,None)	
a是只有一个维度的。不管你是旋转还是转置,它都不会变化。要想实现广播,就要给a增加一个维度
import numpy as np
a = np.arange(10)
a = np.expand_dims(a,1)  # (10,1)
在这里插入图片描述

4、矩阵乘法的广播机制

在这里插入图片描述

总结

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