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C语言打印杨辉三角

小辉_Super 人气:0

题目描述

打印杨辉三角(前N行)

问题分析

杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合。

杨辉三角的部分规律:

  1. 每个数等于它上方两数之和。
  2. 每行数字左右对称,由1开始逐渐变大。
  3. 第n行的数字有n项。
  4. 第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

根据前三个规律,我们可以使用数组法获取杨辉三角;根据后两个规律,我们可以使用公式法求出每行每列的数字。

数组法思路:先根据设定的行数定义一个二维数组,然后使用一个双层循环,外层循环的因数为杨辉三角的行数,内层循环用来将杨辉三角每行的数字存入数组。每行第一列和最后一列都是1,中间的数字等于它上方两数之和。

最后再通过两层循环将二维数组中的数字打印。

公式法思路:由于杨辉三角满足上面提到的第4点规律,所以我们可以直接定义一个函数求出杨辉三角第n行的m个数的值。

组合数公式

根据上面这个组合的公式,我们可以使用阶乘及相关计算,求出杨辉三角形的每个数,同时打印出来。

1. 使用数组法(打印直角三角)

打印直角形式的杨辉三角形,即打印二维数组时不加空格

代码

#include <stdio.h>

#define LINE_MAXIMUM 10  //行数

int main()
{
    int i = 0, j = 0;
    int array[LINE_MAXIMUM][LINE_MAXIMUM] = {0};

    /* 填充二维数组 */
    for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) //行数
    {
        for(j = 0; j <= i; j++)    //每行的列数(第n行的数字有n项)
        {
            if(j == 0 || j == i)   //每行第一列和最后一列为1
                array[i][j] = 1;
            else                   //每个数等于它上方两数之和
                array[i][j] = array[i - 1][j - 1]\
                        + array[i - 1][j];
        }
    }

    /* 打印杨辉三角(直角) */
    for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++)
    {
        for(j = 0; j <= i; j++)
            printf("%d ", array[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

运行结果

2. 使用数组法(打印等腰三角)

打印等腰形式的杨辉三角形,需要在每行前面加若干空格,空格的宽度需要根据数字的宽度调整,使三角形对称。

代码

#include <stdio.h>

#define LINE_MAXIMUM 10  //行数

int main()
{
    int i = 0, j = 0;
    int array[LINE_MAXIMUM][LINE_MAXIMUM] = {0};
    int k = 0;

    /* 填充二维数组 */
    for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) //行数
    {
        for(j = 0; j <= i; j++)    //每行的列数(第n行的数字有n项)
        {
            if(j == 0 || j == i)   //每行第一列和最后一列为1
                array[i][j] = 1;
            else                   //每个数等于它上方两数之和
                array[i][j] = array[i - 1][j - 1]\
                        + array[i - 1][j];
        }
    }

    /* 打印杨辉三角(等腰) */
    for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++)
    {
        //在数字前打印空格,最后一行空格数为0
        for(k = 1; k < LINE_MAXIMUM - i; k++)
            printf("  ");
        for(j = 0; j <= i; j++)
            printf("%3d ", array[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

运行结果

3. 使用公式法(打印等腰三角)

由于循环都是从 0 开始,所以核心函数的功能是获取杨辉三角第 m + 1 行,第 n + 1 个数的值(行数最小为1),即求C(m,n)。另外,由于公式中存在除法,所以行数列数及结果不能使用整型,需要用浮点型。

代码

#include<stdio.h>

#define LINE_MAXIMUM 10  //行数

/**
 * @brief 获得阶乘结果(递归实现)
 * @param num  输入的参数
 * @return     返回num!(阶乘)
 */
float Get_Factorial(float num)
{
    if(num >= 1)
        return num * Get_Factorial(num - 1);
    else  //0! = 1
        return 1;
}

//获取杨辉三角第 m + 1 行,第 n + 1 个数的值为 C(m,n)
float Get_Num(float m, float n)
{
    return Get_Factorial(n) / Get_Factorial(m) / Get_Factorial(n - m) ;
}

int main()
{
    float i = 0, j = 0, k = 0;

    /* 打印杨辉三角(等腰) */
    for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++)
    {
        //在数字前打印空格,最后一行空格数为0,第一行为空格数为LINE_MAXIMUM - 1
        for(k = 1; k < LINE_MAXIMUM - i; k++)
            printf("  ");
        for(j = 0; j <= i; j++)
            printf("%3.0f ", Get_Num(j, i));
        printf("\n");
    }
 return 0;
}

运行结果

网上参考

这份代码看起来很简洁,使用的是公式法。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int s = 1, h;      // 数值和高度
    int i, j;          // 循环计数
    scanf("%d", &h);   // 输入层数
    printf("1\n");     // 输出第一个 1
    for (i = 2; i <= h; s = 1, i++) // 行数 i 从 2 到层高
    {
        printf("1 ");  // 第一个 1
        for (j = 1; j <= i - 2; j++) // 列位置 j 绕过第一个直接开始循环
        printf("%d ", (s = (i - j) * s / j));
        printf("1\n"); // 最后一个 1,换行
    }
    getchar();         // 暂停等待
    return 0;
}

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