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Python图像傅里叶变换

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前言

首先是本文总体代码,改一下图像的读取路径就可以运行了,但我还是建议大家先看后面的步骤一行行敲代码,这样效果更好:

"""
Author:XiaoMa
date:2021/11/7
"""
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
 
#读取图像信息
from numpy.fft import ifftshift
 
img0 = cv2.imread("E:\From Zhihu\For the desk\cvthirteen2.jpg")
img1 = cv2.resize(img0, dsize = None, fx = 0.5, fy = 0.5)
img2 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2GRAY)               #转化为灰度图
h, w = img1.shape[:2]
print(h, w)
cv2.namedWindow("W0")
cv2.imshow("W0", img2)
cv2.waitKey(delay = 0)
#将图像转化到频域内并绘制频谱图
##numpy实现
plt.rcParams['font.family'] = 'SimHei'       #将全局中文字体改为黑体
f = np.fft.fft2(img2)
fshift = np.fft.fftshift(f)   #将0频率分量移动到图像的中心
magnitude_spectrum0 = 20*np.log(np.abs(fshift))
#傅里叶逆变换
#Numpy实现
ifshift = np.fft.ifftshift(fshift)
# 将复数转为浮点数进行傅里叶频谱图显示
ifimg = np.log(np.abs(ifshift))
if_img = np.fft.ifft2(ifshift)
origin_img = np.abs(if_img)
imggroup = [img2, magnitude_spectrum0, ifimg, origin_img]
titles0 = ['原始图像', '经过移动后的频谱图', '逆变换得到的频谱图', '逆变换得到的原图']
for i in range(4):
    plt.subplot(2, 2, i + 1)
    plt.xticks([])                               #除去刻度线
    plt.yticks([])
    plt.title(titles0[i])
    plt.imshow(imggroup[i], cmap = 'gray')
plt.show()
##OpenCV实现
dft = cv2.dft(np.float32(img2), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
magnitude_spectrum1 = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))
plt.subplot(121), plt.imshow(img2, cmap = 'gray')
plt.title('原图'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum1, cmap = 'gray')
plt.title('频谱图'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

(1)基本概念

一般我们观察信号是直接在时域内(声音信号)或者空间内(图像)对其进行分析,这样虽然符合常理,但信号中的一些有用的条件就不会被我们考虑进去,从而达不到分析的效果,所以我们要将信号转化到其他的一些变换域中进行分析。

(2)读取图像信息

本系列文章经典操作:

"""
Author:XiaoMa
date:2021/11/7
"""
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
 
#读取图像信息
img0 = cv2.imread("E:\From Zhihu\For the desk\cvthirteen2.jpg")
img1 = cv2.resize(img0, dsize = None, fx = 0.5, fy = 0.5)
img2 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2GRAY)               #转化为灰度图
h, w = img1.shape[:2]
print(h, w)
cv2.namedWindow("W0")
cv2.imshow("W0", img1)
cv2.waitKey(delay = 0)

得到图像信息如下:

540 960 

1. 傅里叶变换

代码参考:OpenCV官网

(1)基本概念

当我们描述一段声音时,我们不仅会说它的音量的大小如何,还有可能会说它的频率是高的还是低的,那么我们该怎么理解频率这个概念呢?以前学习三角函数时我们被告知每一个正弦信号有它的固定的频率,就是它的周期的倒数。那么什么是频域呢?我们也接触过其他形状的波形,比如方波、三角波等等,而这些不同形状的波呢,就是用一个个频率不相同的正弦波组成的,如果我们将那些不同频率的正弦波按照它们的频率大小排列起来,就得到了一个频率轴(这是一维的),然后我们将各个频率对应的幅度值给它们对应起来(就像xoy平面一样)得到的二维的平面,就是频域了。傅里叶变换就是将信号从时域转化到频域的一个工具。对于傅里叶变换中的的理解可以参考下面的图片:

当然如果你想更加深入的了解傅里叶变换,你可以按照图片上的水印去搜索,他那里讲的非常清晰。 

(2)numpy实现

#将图像转化到频域内并绘制频谱图
plt.rcParams['font.family'] = 'SimHei'       #将全局中文字体改为黑体
f = np.fft.fft2(img2)
fshift = np.fft.fftshift(f)       #将0频率分量移动到中心
magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))
plt.xticks([])                               #除去刻度线
plt.yticks([])
plt.title("频谱图")
plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.show()

(3)OpevCV实现 

#OpenCV实现
dft = cv2.dft(np.float32(img2), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
magnitude_spectrum1 = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))
plt.subplot(121), plt.imshow(img2, cmap = 'gray')
plt.title('原图'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum1, cmap = 'gray')
plt.title('频谱图'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

2. 傅里叶逆变换

(1)基本概念

前面提到,经过傅里叶变换图像可以转化到频域内,那么经过傅里叶逆变换,图像肯定能从频域内转化到时域中,所以傅里叶逆变换就是将信号从频域转化到时域的工具。

(2)代码实现

此处的代码接上面的使用 Numpy 进行傅里叶变换

#傅里叶逆变换
#Numpy实现
ifshift = np.fft.ifftshift(fshift)
# 将复数转为浮点数进行傅里叶频谱图显示
ifimg = np.log(np.abs(ifshift))
if_img = np.fft.ifft2(ifshift)
origin_img = np.abs(if_img)
imggroup = [img2, magnitude_spectrum0, ifimg, origin_img]
titles0 = ['原始图像', '经过移动后的频谱图', '逆变换得到的频谱图', '逆变换得到的原图']
for i in range(4):
    plt.subplot(2, 2, i + 1)
    plt.xticks([])                               #除去刻度线
    plt.yticks([])
    plt.title(titles0[i])
    plt.imshow(imggroup[i], cmap = 'gray')
plt.show()

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