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C语言 单向环形链表

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1、例题引入

链接直达:

环形链表

题目:

2、何为带环链表

 正常的单链表每个节点顺次链接,最后一个节点指向NULL,如下:

 而带环链表的最后一个节点不再指向NULL了,指向的是前面任意一个节点,以此形成带环链表,并一直循环下去。如下:

3、题解思路

我们可以将上述图画的抽象一点,在没有进入环之前我们用直线表示,进入环之后用圈来表示,以此示意循环。此题需要用到我们之前讲解的求中间节点和求倒数第k个节点的快慢指针的思想。定义两个指针slow和fast均指向一开始的位置。 让slow一次走一步,fast一次走两步。

当slow走到直线一半的位置时,此时的fast刚好就在环的入口点。

假设slow刚好走到环的入口点时,fast走到如下位置,此时fast开始追赶模式

 fast开始追赶slow,假设fast在如下的位置开始追上slow

代码如下:

bool hasCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode*slow=head;
    struct ListNode*fast=head;
    while(fast&&fast->next)
    {
        slow=slow->next;
        fast=fast->next->next;
        if(slow==fast)
        {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

单纯从解体的角度看,此题并不复杂,仅需用到快慢指针的思想即可解决,单是由此题可以引出多个值得我们探讨的问题,以此来加深我们对环形链表的认知,如下三大拓展问题:

4、拓展问题

 答案:一定能。

证明:

当slow走到中间的时候,fast一定进环了,此时fast开始追击。我们假设slow进环以后,slow和fast的距离是N,此时slow走1步,fast走2步,它们俩的距离缩短1变为N-1。以此类推,每次追击,距离缩小1,当距离缩小为0时就追上了。综上,一定能追上。

答案:不一定

证明:

我们先来讨论slow一次走1步,fast一次走3步的情况。假设slow走了1步,fast走3步时刚好进环,而当slow刚好进环的时候,fast可能已经走了1圈,具体情况得看环的大小,此时slow和fast之间的距离为N。并假设环的长度是C。

slow一次走1步,fast一次走3步,距离变为N-2。由此可见,fast和slow每走一次,距离缩短2。此时就不难发现了,需要分类讨论,当N是偶数时,刚好可以追上,当N是奇数时,追到最后距离为-1,此时就要再追了,意味着slow和fast之间的距离变成C-1。

继续追击,根据前面的分析,如果C-1是偶数,那么可以追上。如果C-1是奇数,那么就永远追不上了,将会无线循环追下去,可就是追不上。他们的差距N是由进环前的长度和环的长度决定的,而这两个又都是随机的,所以N的值不确定,可奇可偶,又像刚刚那样讨论下去,出现奇数将一去不复返。

同理fast一次走4步也是这样的讨论,同样都是不一定,不过这个时候是每走一次,距离缩短3。当N是3的倍数就可以追上,当不是3的倍数就要继续讨论了,有兴趣的童鞋可以继续钻研下去,思想和fast一次走3步一样,这里不过多赘述。

 当我们搞清楚slow和fast分别走的距离时,入口点自然就明了了。

法一:

slow一次走1步,fast一次走2步,那么fast走的距离是slow的2倍

在具体讲解之前,首先要搞清楚,不存在说慢指针slow在里头走了一圈,快指针fast还没有追到slow,因为fast每次走2步,slow每次走1步,它俩间的距离每次都缩小1,所以只会越来越近,直到追到。最多最多也就快1圈,但从来也不会刚好满1圈。所以下面很容易推出slow和fast分别走了多少。

假设:

【链表头 - - - 入口点】:L

【入口点 - - - 相遇点】:X

【环的长度】:C

slow走的距离:L + X

fast走的距离:L + N*C + X

解释:

因为先前已经提到slow不会都走了一圈还没被追到,所以很容易推出slow的距离就是L+X

而快指针一次走2步,很可能会因为环过小导致在slow指针进入入口点前,fast指针已经走了好几圈。简而言之3句话:

根据一开始说的,fast走的距离是slow走的距离的2倍,可列出如下式子:

2*(L+X) = L + N*C + X

化简后:L+X = N*C     或    L = N*C - X     或     L = (N-1)*C + (C-X)     或     L + X = N*C

用此公式即可证明:一个指针从meet走,一个指针从head走,他们会在入口点相遇!

因为式子(N-1)*C表明从相遇点走了N-1圈后又回到了相遇点,此时再走C-X的距离就回到了入口点,由上得知,此公式确实让它们回到了入口点。

用一道切实的题目来具体解出入口点的位置:

链接直达:

环形链表2.0-->寻找入口点

题目:

 代码如下:

struct ListNode* detectCycle(struct ListNode* head) {
    struct ListNode* slow = head;
    struct ListNode* fast = head;
    while (fast && fast->next)
    {
        //判断是否是带环链表
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if (slow == fast)
        {
            struct ListNode* meet = slow;
            while (meet != head)
            {
                //求出相遇点
                meet = meet->next;
                head = head->next;
            }
            return meet;
        }
    }
    return NULL;
}

求相遇点还有另外一种方法:

找到相遇点meet后,让meet做尾,让下一个点做新链表的头

此法显的尤为巧妙,刚好转换成了两个链表求交点的问题。因为此时headA链表的尾部是meet,而headB链表的尾部也是meet,此时就意味着俩链表必会相交,而相交的地方就是入口点,两链表相交正是博主上篇博文中所详细讲解的,这里就不过多强调了。

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