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C语言兔子产子问题

飞向星的客机 人气:0

1. 问题描述

有一对兔子,从出生后的第 3 个月起每个月都生一对兔子。

小兔子长到第 3 个月后每个月又生一对兔子,假设所有的兔子都不死,问 30 个月内每个月的兔子总数为多少?

2. 题目分析

这是一个有趣的古典数学问题,我们画一张表来找一下兔子数的规律吧

Tip:不满 1 个月的兔子为小兔子,满 1 个月不满 2 个月的为中兔子,满3个月以上的为老兔子。

可以看出,每个月的兔子总数依次为 1,1,2,3,5,8,13…这就是 Fibonacci数列。

总结数列规律:即从前两个月的兔子数可以推出第 3 个月的兔子数。

3. 算法设计

该题目是典型的迭代循环,即是一个不断用新值取代变量的旧值,然后由变量旧值递推出变量新值的过程。

这种迭代与如下因素有关:初值、迭代公式、迭代次数。经过问题分析,算法可以描述为:

在这里插入图片描述

用C语言来描述选代公式即为fib=fibl+fib2。

其中 fib 为当前新求出的兔子数。

fib1 为前一个月的兔子数。

fib2 中存放的是前两个月的兔子数,然后为下一次选代做准备。

在这里插入图片描述

进行如下的赋值fib2=fib1,fib1=fib,要注意赋值的次序,选代次数由循环变量控制,表示所求的月数。

4. 代码实现

完整代码

#include <stdio.h>

int main()
{
    long fib1 = 1;
    long fib2 = 1;
    long fib = 0;
    int i = 0;
    
    printf("%12d%12d", fib1, fib2); 

    for (i = 3; i <= 30; i++)
    {
        fib = fib1 + fib2; 
        printf("%12d", fib); 
        if (i % 4 == 0)
        {
            printf("\n"); 
        }
        fib2 = fib1; 
        fib1 = fib; 
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

运行结果

在这里插入图片描述

代码解释

在这里插入图片描述

5. 算法升级

这个程序虽然是正确的,但可以进行改进。

目前用 3 个变量来求下一个月的兔子数,其实可以在循环体中一次求出下两个月的兔子数,就可以只用两个变量来实现。

这里将fib1+fib2 的结果不放在 fib 中,而是放在 fib1 中,此时 fib1 不再代表前一个月的兔子数,而是代表最新一个月的免子数。

再执行fib2=fib1+fib2,由于此时 fib1 中已经是第 3 个月的兔子数了,因此 fib2 中就是第 4 个月的兔子数了。

可以看出,此时 fib1 和 fib2 均为最近两个月的兔子数,循环可以推出下两个月的兔子数。

改进程序如下

#include <stdio.h>

int main()
{
	long fib1 = 1, fib2 = 1;
	int i = 0;
	for (i = 1; i <= 15; i++)
	{
		printf("%12d%12d", fib1, fib2);
		if (i % 2 == 0)
		{
			printf("\n");
		}
		fib1 = fib1 + fib2;
		fib2 = fib1 + fib2;
	}
	return 0;
}

代码解释

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