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C语言链式二叉树遍历

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前言

二叉树的顺序结构就是用数组来存储,而「数组」一般只适合表示「满二叉树」或「完全二叉树」,因为不是完全二叉树会有「空间的浪费」。

普通二叉树的增删查改没有意义,主要学习它的结构,要加上搜索树的规则,才有价值。

一、二叉树的链式结构

在学习二叉树的基本操作前,需先要创建一棵二叉树,此处我们手动快速创建一棵简单的二叉树,快速进入二叉树操作学习,等二叉树结构了解的差不多时,我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

#include<stdio.h>  // perror, printf
#include<stdlib.h> // malloc
typedef char BTDataType;
// 定义二叉树的节点
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
// 动态申请一个新节点
BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
	// 
	BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc");
		exit(-1);
	}
	newnode->data = x;
	newnode->left = newnode->right = NULL;
	return newnode;
}
// 二叉树的链式结构
BTNode* CreatBinaryTree()
{
	// 创建多个节点
	BTNode* node_A = BuyNode('A');
	BTNode* node_B = BuyNode('B');
	BTNode* node_C = BuyNode('C');
	BTNode* node_D = BuyNode('D');
	BTNode* node_E = BuyNode('E');
	BTNode* node_F = BuyNode('F');
	// 用链来指示节点间的逻辑关系
	node_A->left = node_B;
	node_A->right = node_C;
	node_B->left = node_D;
	node_C->left = node_E;
	node_C->right = node_F;
	return node_A;
}

注意:上述代码并不是创建二叉树的方式,真正创建二叉树方式后续讲解。

二、二叉树的遍历方式

1.1 遍历方式的规则

学习二叉树结构,最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则,依次对二叉树中的节点进行相应的操作,并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一,也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则,二叉树的遍历有:前序/中序/后序的递归结构遍历 和 层序遍历:

根 --> 左子树 --> 右子树

(比如上图中,访问的路径为:A B D NULL NULL NULL C E NULL NULL F NULL NULL)

左子树 --> 根 --> 右子树

(比如上图中,访问的路径为:NULL D NULL B NULL A NULL E NULL C NULL F NULL)

计算中序遍历访问路径可以用简单直观的投影法:

左子树 --> 右子树 --> 根

(比如上图中,访问的路径为:NULL NULL D NULL B NULL NULL E NULL NULL F C A)

(比如上图中,访问的路径为:A B C D NULL E F NULL NULL NULL NULL NULL NULL)

由于被访问的结点必是「某子树的根」,所以N(Node)、L(Left subtree)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

深度优先遍历:前序、中序、后序

广度优先遍历:层序

【理解前/中/后序遍历的思路】

前中后序遍历中,每一颗子树都会被分为(根、左子树、右子树)三部分来看待,分而治之。

举个栗子:

校长想要统计全校学生的人数,他并不会自己挨个挨个去数,而是把每个年级的负责人叫过来,各年级负责人又把各班的班主任叫过来,各班主任又把各班班长叫过来,班长统计人数后,大家把结果再层层上报,最终传回到校长这里,就知道学校总人数了。

1.2 前序遍历

代码是非常简单的:

// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root) // 先判断树是否为空
	{
		// 根 --> 左子树 --> 右子树
		printf("%c ", root->data);
		PreOrder(root->left);
		PreOrder(root->right);
	}
}
int main()
{
	// 创建一颗链式二叉树
	BTNode* root = CreatBinaryTree();
	// 前序遍历
	PreOrder(root); // A B D C E F
    return 0;
}

前序遍历函数递归调用图解:每个函数调用,都会建立一个自己的栈帧。

前序遍历递归图解:

1.3 中序遍历

// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root) // 先判断树是否为空
	{
		// 左子树 --> 根 --> 右子树
		InOrder(root->left);
		printf("%c ", root->data);
		InOrder(root->right);
	}
}

1.4 后序遍历

// 二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root) // 先判断树是否为空
	{
		// 左子树 --> 右子树 --> 根
		PostOrder(root->left);
		PostOrder(root->right);
		printf("%c ", root->data);
	}
}

1.5 层序遍历

层序遍历:除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外,还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1,层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发,首先访问第一层的树根节点,然后从左到右访问第2层上的节点,接着是第三层的节点,以此类推,自上而下,自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

核心思路:

用一个队列来进行层序遍历:

比如:

先入根节点 A

根节点 A 出来后,再入它的孩子节点 B 和 C

节点 B 出来后,再入它的孩子节点 D 和 E,节点 C 出来后,再入它的孩子节点 F ……

// 二叉树的层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{
	LinkQueue q; // 链式队列
	QueueInit(&q); // 初始化队列
	// 树的根节点root不为空,把根节点入队
	if (root)
	{
		QueuePush(&q, root);
	}
    // 当队列不为空时,不断的出队,以及入队根节点root的左右子树
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		// 当前树的根节点出队
		BTNode* front = QueueFront(&q); // 获取队头元素 
		printf("%c ", front->data);     // 打印节点值
		QueuePop(&q);                   // 出队
		// 如果当前树根的左右孩子不为空,则分别入队
		if (front->left)
		{
			QueuePush(&q, front->left);
		}
		if (front->right)
		{
			QueuePush(&q, front->right);
		}
	}
	printf("\n");
	QueueDestroy(&q); // 销毁队列
}

三、二叉树的相关接口实现

3.1 二叉树节点个数

// 二叉树节点个数
/* 方法一:
1、递归遍历 -- 用全局变量/静态局部变量来记录节点个数
2、递归遍历 -- 函数外定义一个局部变量记录节点个数,传址给函数
*/
// 方法二:分而治之的思路
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL) // 1. 先判断当前访问的节点是否为空
	{
		return 0;
	}
	// 2. 当前节点不为空,节点个数累+1,则继续访问其左右子树
	return 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}

3.2 二叉树叶子节点个数

// 二叉树叶子节点个数
/* 方法一:
1、递归遍历 -- 用全局变量/静态局部变量来记录节点个数
2、递归遍历 -- 函数外定义一个局部变量记录节点个数,传址给函数
*/
// 方法二:分而治之的思路
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL) // 1. 先判断当前访问的节点是否为空
	{
		return 0;
	}
	// 2. 当前节点不为空,它的左右孩子都为空,说明该节点是叶子节点
    if (root->left == NULL && root->right == NULL) 
	{
		return 1;
	}
	// 3. 当前节点不为空,左右孩子不都为空,则继续往下遍历
	return BinaryTreeLeafSize(root->left) 
		+ BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

3.3 二叉树第 k 层节点个数

核心思路:

如何知道这个节点是不是第 k 层的?我自己复习时是用的这个思路来写,感觉容易理解些:

求二叉树第 k 层的节点个数,我们从根节点开始往下遍历(我在代码中是根左右的顺序),每遍历一次 k 减 1一次,当 k == 1 时,说明我们遍历到了第 k 层,我们此时访问该层的节点,如果它不为空,则二叉树第 k 层的节点个数就要+1。

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL) // 1. 先判断当前访问的节点是否为空
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1) // 2. 当前节点不为空,而k已经减到1了,说明遍历到了第k层,说明该节点是第k层的
	{
		return 1;
	}
	// 3. 还没有遍历到第k层,我们就继续往下遍历
	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1)
		+ BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

3.4 二叉树的深度(高度)

核心思想:

当前树的深度 = Max(左子树的深度,右子树的深度) + 1

// 二叉树的深度(高度)
int BinaryTreeDepth(BTNode* root)
{
    // 1. 先判断当前树的根节点是否为空
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	// 2. 当前树的根节点不为空,分别计算其左右子树的深度
	int leftDepth = BinaryTreeDepth(root->left);
	int rightDepth = BinaryTreeDepth(root->right);
	// 3. 比较当前树左右子树的深度,最大的那个+1 就是当前树的深度
	return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;
}

有一道OJ题考到了该算法,链接如下:二叉树的最大深度

3.5 二叉树查找值为 x 的节点

核心思路:

先判断是不是当前节点,是就返回,不是就先去该节点的左子树找,找到了就返回,左子树没找到,再去该节点的右子树找。

// 二叉树查找值为x的节点,若有则返回该节点的地址,若没有则返回NULL
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL) // 1. 先判断当前访问的节点是否为空
	{
		return NULL;
	}
	if (root->data == x) // 2. 判断要找的x值节点是不是当前节点
	{
		return root;
	}
	// 3. 不是当前节点,则继续去该节点的左子树中找
	BTNode* ret = BinaryTreeFind(root->left, x);
	if (ret != NULL)
	{
		return ret; // 找到了返回地址
	}
	// 3. 还没找到,再继续去该节点的右子树中找
	ret = BinaryTreeFind(root->right, x);
	if (ret != NULL)
	{
		return ret; // 找到了返回地址
	}
	// 4. 当前节点及其左右子树中都没找到,返回NULL
	return NULL;
}

3.6 总结 & 注意

二叉树相关的算法,如果用的是递归遍历,且代码中需要一个变量在整个递归过程中去记录什么信息,一定要注意,不要把这个变量直接定义成了局部变量。(因为每次递归调用,都会建立一个栈帧,各栈帧中的局部变量是彼此独立的)

所以需要下面这样做:

1、递归遍历 – 用全局变量/静态局部变量来记录节点个数

2、递归遍历 – 函数外定义一个局部变量记录节点个数,传址给函数

四、二叉树的创建和销毁

4.1 通过前序遍历的字符串来构建二叉树

// 通过前序遍历的字符串数组arr "ABD##E#H##CF##G##" 构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* arr, int size, int* pi);

4.2 二叉树销毁

// 二叉树销毁
// 一级指针(头节点指针),形参是实参的一份拷贝,函数内改变形参的值,无法改变外部实参的值
// 所以我们需要在函数外置头节点指针为NULL
void BinaryTreeDestroy(BTNode* root)
{
	// 不建议使用前中序遍历销毁,如果节点先被销毁,就变成随机值了,不知道它的左右子树位置了
	// 所以我们采用后序遍历销毁
	if (root)
	{
		BinaryTreeDestroy(root->left);
		BinaryTreeDestroy(root->right);
		free(root);
	}
}
int main()
{
	// 创建一颗链式二叉树
	BTNode* root = CreatBinaryTree();
	// 销毁二叉树
    BinaryTreeDestroy(root);
	// 头节点指针置NULL
    root = NULL;
	return 0;
}

4.3 判断二叉树是否是完全二叉树

核心思路:

层序遍历时,把空节点也入队列

所以在出队时,判断一下,出到第一个「空节点」时,跳出循环;

在下面重新写一个循环继续出队,并检查出队元素:

// 判断二叉树是否是完全二叉树(利用层序遍历的思想来判断)
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	LinkQueue q; // 链式队列
	QueueInit(&q); // 初始化队列
	// 树的根节点root不为空,把根节点入队
	if (root)
	{
		QueuePush(&q, root);
	}
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		// 当前树的根节点出队
		BTNode* front = QueueFront(&q); // 获取队头元素
		QueuePop(&q);                   // 出队
		// @@@ 出队的节点中,出到第一个空节点时,跳出循环 @@@
		if (front == NULL)
		{
			break;
		}
		// 不管当前树根的左右孩子是否为空,都分别入队
		QueuePush(&q, front->left);
		QueuePush(&q, front->right);
	}
	// @@@ 出队的节点中,出到第一个空节点时,跳出上面循环 @@@
	// 在这里继续出队:
	// 1、如果队列中全是空节点,则是完全二叉树
	// 2、如果队列中有非空节点,则是非完全二叉树
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q); // 获取队头元素
		QueuePop(&q);                   // 出队
		// @@@ 出队的节点中,如果出现非空节点,说明是非完全二叉树 @@@
		if (front)
		{
			QueueDestroy(&q); // 销毁队列
			return false;
		}
	}
	QueueDestroy(&q); // 销毁队列
	// @@@ 出队的节点中,如果没有出现非空节点,说明是完全二叉树 @@@
	return true;
}

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