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Go Java分数到小数

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分数到小数

给定两个整数,分别表示分数的分子 numerator 和分母 denominator,以 字符串形式返回小数 。

如果小数部分为循环小数,则将循环的部分括在括号内。

如果存在多个答案,只需返回 任意一个 。

对于所有给定的输入,保证 答案字符串的长度小于 104 。

输入:numerator = 1, denominator = 2

输出:"0.5"

输入:numerator = 2, denominator = 1

输出:"2"

输入:numerator = 4, denominator = 333

输出:"0.(012)"  

提示:

-231 <= numerator, denominator <= 231 - 1

denominator != 0

方法一:模拟竖式计算(Java)

这是一道模拟竖式计算(除法)的题目。

首先可以明确,两个数相除要么是「有限位小数」,要么是「无限循环小数」,而不可能是「无限不循环小数」。

将分数转成整数或小数,做法是计算分子和分母相除的结果。可能的结果有三种:整数、有限小数、无限循环小数。

如果分子可以被分母整除,则结果是整数,将分子除以分母的商以字符串的形式返回即可。

如果分子不能被分母整除,则结果是有限小数或无限循环小数,需要通过模拟长除法的方式计算结果。为了方便处理,首先根据分子和分母的正负决定结果的正负(注意此时分子和分母都不为 00),然后将分子和分母都转成正数,再计算长除法。

一个显然的条件是,如果本身两数能够整除,直接返回即可;

如果两个数有一个为“负数”,则最终答案为“负数”,因此可以起始先判断两数相乘是否小于 00,如果是,先往答案头部追加一个负号 -;

两者范围为 int,但计算结果可以会超过 int 范围,考虑 numerator = -2^{31}和 denominator = -1的情况,其结果为 2^{31},超出 int 的范围 [-2^{31}, 2^{31} - 1]。因此起始需要先使用 long 对两个入参类型转换一下。

class Solution {
    public String fractionToDecimal(int numerator, int denominator) {
        // 转 long 计算,防止溢出
        long a = numerator, b = denominator;
        // 如果本身能够整除,直接返回计算结果
        if (a % b == 0) return String.valueOf(a / b);
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        // 如果其一为负数,先追加负号
        if (a * b < 0) sb.append('-');
        a = Math.abs(a); b = Math.abs(b);
        // 计算小数点前的部分,并将余数赋值给 a
        sb.append(String.valueOf(a / b) + ".");
        a %= b;
        Map<Long, Integer> map = new HashMap<>();
        while (a != 0) {
            // 记录当前余数所在答案的位置,并继续模拟除法运算
            map.put(a, sb.length());
            a *= 10;
            sb.append(a / b);
            a %= b;
            // 如果当前余数之前出现过,则将 [出现位置 到 当前位置] 的部分抠出来(循环小数部分)
            if (map.containsKey(a)) {
                int u = map.get(a);
                return String.format("%s(%s)", sb.substring(0, u), sb.substring(u));
            }
        }
        return sb.toString();
    }
}

时间复杂度:O(M)

空间复杂度:O(M)

方法一:模拟竖式计算(Go)

具体的方法详情已经在上文中表述,详情请看上文。

func fractionToDecimal(numerator, denominator int) string {
    if numerator%denominator == 0 {
        return strconv.Itoa(numerator / denominator)
    }

    s := []byte{}
    if numerator < 0 != (denominator < 0) {
        s = append(s, '-')
    }

    // 整数部分
    numerator = abs(numerator)
    denominator = abs(denominator)
    integerPart := numerator / denominator
    s = append(s, strconv.Itoa(integerPart)...)
    s = append(s, '.')

    // 小数部分
    indexMap := map[int]int{}
    remainder := numerator % denominator
    for remainder != 0 && indexMap[remainder] == 0 {
        indexMap[remainder] = len(s)
        remainder *= 10
        s = append(s, '0'+byte(remainder/denominator))
        remainder %= denominator
    }
    if remainder > 0 { // 有循环节
        insertIndex := indexMap[remainder]
        s = append(s[:insertIndex], append([]byte{'('}, s[insertIndex:]...)...)
        s = append(s, ')')
    }

    return string(s)
}

func abs(x int) int {
    if x < 0 {
        return -x
    }
    return x
}

时间复杂度:O(M)

空间复杂度:O(M)

总结

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