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python矩阵的基本运算及各种操作

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一、Python 矩阵基本运算

引入 numpy 库

import numpy as np

1. python矩阵操作

1)使用 mat 函数创建一个 2X3矩阵

a = np.mat([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

 2)使用 shape 可以获取矩阵的大小

a.shape

 3)进行行列转换

a.T

4)使用二维数组代替矩阵来进行矩阵运算

b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

 5) 加减法

a + b
a - b

二、python矩阵乘法

1)使用二维数组创建两个矩阵A和B

A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
B = A.T

2)一个矩阵的数乘,其实就是矩阵的每一个元素乘以该数

2 * A

 3)dot 函数用于矩阵乘法,对于二维数组,它计算的是矩阵乘积,对于一维数组,它计算的是内积 

np.dot(A, B)

np.dot( B, A)

 4)再创建一个二维数组

C = np.array([[1, 2], [1, 3]])

5)验证矩阵乘法的结合性:( A B ) C = A ( B C ) (AB)C = A(BC)(AB)C=A(BC)

np.dot(np.dot(A, B), C)

np.dot(A, np.dot(B, C))

6)使用 eye 创建一个单位矩阵 

三、python矩阵转置

1)A的转置

A.T

四、python求方阵的迹

1)A的迹

五、python求逆矩阵/伴随矩阵

逆矩阵的定义:

设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。当矩阵A的行列式|A|不等于0时才存在可逆矩阵。  

1)创建一个方阵

A = np.array([[1, -2, 1], [0, 2, -1], [1, 1, -2]])

2)使用 linalg.det求得方阵的行列式

A_abs = np.linalg.det(A)

 3) 使用 linalg.inv 求得方阵A的逆矩阵

B = np.linalg.inv(A)

4)利用公式求伴随矩阵:

A_bansui = B * A_abs

 六、python方阵的行列式计算方法

1)创建两个方阵

E = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
F = np.array([[1, 2], [1, 3]])

2)使用 linalg.det 方法求得方阵E和方阵F的行列式

np.linalg.det(E)

np.linalg.det(F)

七、python解多元一次方程

x+2y+z=72

x−y+3z=73

x+y+2z=18

1) 将未知数的系数写下来,排列成一个矩阵a

a = [[1, 2, 1], [2, -1, 3], [3, 1, 2]]
a = np.array(a)

2)常数项构成一个一维数组(向量)

b = [7, 7, 18]
b = np.array(b)

3)使用 linalg.solve 方法解方程,参数a指的是系数矩阵,参数b指的是常数项矩阵

x = np.linalg.solve(a, b)

4)使用点乘的方法可以验证一下,系数乘以未知数可以得到常数项

np.dot(a, x)

附:矩阵的高级操作

M = Matrix([[1,3,4],[5,0,3],[3,5,7]])
print(M)
print("计算矩阵的行列式")
print(M.det())
print("化简矩阵,返回两个元素,第一个是矩阵,第二个是元组")
print(M.rref())
Matrix([[1, 3, 4], [5, 0, 3], [3, 5, 7]])
计算矩阵的行列式
7
化简矩阵
(Matrix([
[1, 0, 0],
[0, 1, 0],
[0, 0, 1]]), [0, 1, 2])

总结

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