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利用Python破解生日悖论问题

¿¿¿¡¡¡ 人气:0

一、前言

别问我为啥题目是英文,因为…高大上(bushi。

刷视频的时候偶然刷到了一个关于生日悖论的,当场就觉得不可思议,直到上网查了查……

诶,怎么是真的?

这玩意儿居然还被设置到了密码攻击学,就很离谱的。

密码攻击我倒是没那个肝,就…检验一下这个悖论的合理性吧。

本文将会对生日悖论进行详细的讲解,写作不易,支持一下!(万年不变客套话)

二、生日悖论是什么

可能有很多人不了解这个悖论,让我们先了解一下。

生日悖论,就是23个人在一个房间,期间必然有两个人生日相同的概率为50%,30个人的话概率是70%,60个人甚至上升到99%。

这本来不应该是悖论,但是让人感觉十分不合理,违反直觉,故此叫做悖论。

大家肯定会问:一共就23个人,不应该是23/365的几率吗?怎么可能呢?

其实,是因为…好吧我也不知道,要是一个小学生都知道这就不叫悖论了。

反正这种想法肯定是错误的,百度上说因为是随机的23个人,大脑不擅长处理非线性函数,其实23个人就有很多种组合。

我们换一种想法。假设有23个人,那么如果想让生日不相同,第一个人就可以是365天的任意一个就是365/365,而第二个人就必须是其他364个就是364/365,最后到了第23个人就是343/365。

最后我们把这些概率一乘,1一减,才是真正的概率。

三、公式破解

和上面说的想法一样,我们可以用公式去破解这个悖论。

公式:

p为生日相同的概率,用1减去就是生日不相同的概率,这个我们是可以求的,如上所述。

思路:用上面的公式代入进去,先求分母相乘的结果,幂运算就行。

之后求分子相乘结果,for循环递减人数,结果相乘,结束。

之后用分子除以分母得到概率,用1一减,结果保留三位小数,加百分号,初始化变量之后再次检测。

he=1#初始化变量
he2=1#初始化变量
while 1:#死循环
    try:#错误捕捉
        people=int(input())#获取人数
    except:#如果发生错误
        print("请输入正确")#提示错误
    else:#如果没有发生错误
        he=365**people#计算下面的所有365相乘,幂运算
        jian=365#初始化递减的变量
        for xh in range(people):#for循环递减
            he2=he2*jian#计算
            jian-=1#jian自减,模拟公式分子的递减
        print(round((1-he2/he),3),"%")#输出保留三位小数后的结果
        he2=1#初始化变量

这就是公式破解的方法。

注释已经放上去了,自己看。

四、随机数破解

这种破解方法就是随机生成输入的人数,检测他们的生日是否相同。

思路:首先创建一个函数,封装产生随机数和检测是否有重合项的代码。

之后死循环,获取人数信息并且进行多次实验取平均值,输出概率。

比较列表的每一项是否相同,还用上for循环,肝了半个小时,突然想到集合可以去重,比较前后长度是否有改变就行了…

import random as r#导入随机数模块且命名r
birthday=[]#保存不同生日的列表
shuliang=0#初始化变量
def jiancha():#创建函数来新建生日和检查是否重合
    global shuliang,birthday#全局两个变量
    for xh in range(people):#循环人数次
        birthday.append(r.randint(1,365))#添加随机数生日
    if len(birthday)!=len(set(birthday)):#集合去重后与之前长度不一样就是有重合项
        shuliang+=1#数量加一
    birthday.clear()#清空列表birthday
while True:#死循环
    try:#异常捕获
        people=int(input())#获取人数
        for xh2 in range(1000):#进行1000次检测求平均值
            jiancha()#调用函数
        print(shuliang/1000)#求平均值
        shuliang=0#初始化变量
    except:#如果发生错误
        print("请输入正确的数字")#提示

注释也放上去了自己看。

五、添加功能:dict储存及改变方式

接下来,我们添加一个功能:用dict储存不同人数时的概率,并且先用字典保存所有再在字典里查找人数。

我们要用到字典方法:setdefault。再回顾一下详解2:

用法:返回括号里键的值,如果没有这个键就在字典里添加这个键,值为None,如果又填了一个值就是要添加的值。

还有get,也是输出对应的值,没有则返回第三个值。

听不懂?看就完了!

import random as r#导入随机数模块且命名r
birthday=[]#保存不同生日的列表
zidian={}#保存人数和概率的字典
shuliang,find=0,0#初始化变量
def jiancha():#创建函数来新建生日和检查是否重合
    global shuliang,birthday#全局两个变量
    for xh in range(people):#循环人数次
        birthday.append(r.randint(1,365))#添加随机数生日
    if len(birthday)!=len(set(birthday)):#如果有重合项
        shuliang+=1#数量加一
    birthday.clear()#清空列表birthday
while find<100:#大于等于100才退出循环
    try:#异常捕获
        find=int(input("要进行多少次检测?数量越高准确度越高但是时间会变长,至少100次否则程序会出错"))#获取次数
        if find<100:#如果find小于100
            raise(ValueError)#抛出异常
    except:#如果异常
        print("请正确输入,查看自己输入格式是否正确及数值是否大于99")#提示
for people in range(1,366):#每一个人数
    for xh2 in range(find):#进行find次检测求平均值
        jiancha()#调用函数
    if people%20==0:#如果可以被20整除
        print("等待进度:",round(people/365*find,2),"%")#安慰进度条
    zidian.setdefault(people,str(shuliang)+"%")#字典添加人数和概率
    shuliang=0#初始化变量
zidian2=str(zidian)#zidian2为zidian的字符串形式
while True:#死循环
    try:#异常捕获
        cha=int(input("请输入房间有多少个人,输出全部请输入114514"))#询问人数或者全部输出
        if cha==114514:#如果选择全部输出
            print(zidian2[1:-1])#截取字符串来去大括号
            print("冒号前面是人数,冒号后面是概率")#提示语
        else:#如果选择截取
            print(zidian.get(cha,"请输入1到365位"))#输出对应的value,如果没有则提示范围
    except:#如果错误
        print("请输入正确")#提示

代码解析还是看注释。

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