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Scipy稀疏矩阵bsr_array的使用

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基本原理

bsr,即Block Sparse Row,bsr_array即块稀疏行矩阵,顾名思义就是将稀疏矩阵分割成一个个非0的子块,然后对这些子块进行存储。通过输入维度,可以创建一个空的bsr数组,但bsr格式并不可见,需要通过toarray转为数组,才能一窥全貌。

from scipy.sparse import bsr_array
import numpy as np
import sys
bsr = bsr_array((100, 200), dtype=np.int8)
sys.getsizeof(bsr)      # 48
bsr_arr = bsr.toarray() # 转为数组
sys.getsizeof(bsr_arr)  # 20120

egtsizeof可查看数据占用的内存,其中bsr占用48byte,转为数组之后占据20k,这就是稀疏矩阵存在的价值。

当然,全零的数组就直接叫全零数组得了,直接存个行列数比bsr还省事儿,接下来构造一个矩阵

from numpy.random import randint, rand
tmp = np.zeros([200,200])
for i in range(30):
    x, y = randint(195, size=(2))
    tmp[x:x+5, y:y+5]=rand(5,5)

print(tmp.size)            # 40000
bsr = bsr_array(tmp, blocksize=(5,5))    
print(bsr.data.size)       # 2850
print(bsr.indptr.size)     # 41
print(bsr.indices.size)    # 114
print(tmp.size)

bsr.data是bsr中存放的矩阵块;bsr.indices为这些矩阵块对应的列号数组;bsr.indptr为索引的行分割数组;这些零零碎碎加在一起也只有3005个数,和40k的tmp相比,可以说压缩效率非常高了。

通过data, indptr和indices,可以将bsr复原为矩阵。首先,列号和数据是一一对应的;其次indptr对索引和数据按行分割。在本例中,indptr的值为0, 2, 6, 8…,则data[0:2]存放在第0行,对应的列号为indices[0:2];data[2:6]存放在第1行,对应的列号为indices[2:6],以此类推。

初始化

bsr_array共有5种初始化方案:

前四种方法均有参数blocksize,为块尺寸;后两种方法均有参数shape,为稀疏矩阵的维度。

从原理上来说,通过data, indices, indptr来创建的bsr数组,属于"原生"的bsr数组,其创建规则就是前文提到的复原规则。

内置方法

稀疏数组在计算上并不便捷,所以bsr_array中内置了下列函数,可以高效地完成计算。

函数expm1, log1p, sqrt, pow, sign
三角函数sin, tan, arcsin, arctan, deg2rad, rad2deg
双曲函数sinh, tanh, arcsinh, arctanh
索引getcol, getrow, nonzero, argmax, argmin, max, min
舍入ceil, floor, trunc
变换conj, conjugate, getH
统计count_nonzero, getnnz, mean, sum
矩阵diagonal, trace
获取属性get_shape, getformat
计算比较multiply, dot, maximum, minimum
转换asformat, asfptype, astype, toarray, todense
转换tobsr, tocoo, tocsc, tocsr, todia, todok, tolil
更改维度set_shape, reshape, resize, transpose
排序sort_indices, sorted_indices
移除元素eliminate_zeros, prune, sum_duplicates
其他copy, check_format, getmaxprint, rint, setdiag

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