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WMTS中TileMatrix与ScaleDenominator浅析

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其实有时间琢磨规范文档的话,倒也不必费时间自己琢磨,这篇算是一些口水话心得。

规范文档指路:OGC Standard - Two Demensional Tile Matrix Set #6. TileMatrixSet,对,并不是 WMTS 规范,而是更精确的 2D瓦片阵列集规范,它独立于 WMTS 规范而发布。

1. WMTS 中的 TileMatrix 是什么

在我之前的文章《OGC WebGIS 常用服务标准速查》中有提过,这个其实就是一个“阵列”,形象的比喻就是一个“棋盘”,一张网格:

因为我们学习线性代数的时候矩阵就和这玩意儿长得像,所以就被称作“瓦片阵列”,即 TileMatrix。而基于同一个坐标系的多个瓦片阵列,就被称作“瓦片阵列集”(或者类似的名字,你开心就好),即 TileMatrixSet

打开 WMTS 的 XML 能力文档,看看 EPSG:4326 坐标系的第 1 级瓦片阵列定义:

<TileMatrix>
  <ows:Identifier>EPSG:4326:1</ows:Identifier>
  <ScaleDenominator>1.3977056600717944E8</ScaleDenominator>
  <TopLeftCorner>90.0 -180.0</TopLeftCorner>
  <TileWidth>256</TileWidth>
  <TileHeight>256</TileHeight>
  <MatrixWidth>4</MatrixWidth>
  <MatrixHeight>2</MatrixHeight>
</TileMatrix>

这些属性一眼看过去很容易知道其含义:

最后一个没说的 ScaleDenominator,翻译过来是 比例分母,也是本文重点要介绍的东西。

2. ScaleDenominator 是什么

在回答这个问题之前,我先提 2 个问题:

2.1. 一个像素的显示器物理尺寸是多大

回答第 1 个问题很简单,网上一搜大概就有,或者拿 23.8 英寸的 1080p 显示器大致算一下也行:

所以 1 个像素的长宽大概是 604.52 / 2202.9 ≈ 0.274 毫米。

同理,算出 27 寸 4k(3840 × 2160)显示器的像素尺寸约为 0.156 毫米。

随着技术进步,现在的显示器面板已经把这个值进一步提高了,27 英寸的 4K 显示器都很常见,物理像素尺寸进一步缩小,而 Windows 操作系统为了显示效果,会在高分辨率屏幕中使用缩放率来提高平滑度 —— 比如,我的 4K 分辨率 27 寸显示器就使用了 200% 缩放率,也即 4 个像素(长宽各缩放 200%,即 2 个像素 × 2 个像素)作为原来的 1 个像素显示,这样 3840 × 2160 的物理分辨率就会模拟成 1920 × 1080。

2.2. 瓦片图片的一个像素是多大

看第 2 个问题。

瓦片是有等级的,想知道瓦片 1 像素的尺寸,那么就势必知道两个因子:

以 GeoServer 内置的 EPSG:4326 瓦片阵列集定义来看,第 0 级瓦片阵列有 1 行 2 列(MatrixWidthMatrixHeight),那么一个瓦片的东西跨度应为地球周长的一半:

查资料得知地球赤道周长的值约为 400750170米,此 0 级瓦片东西向有 256 个像素,容易得知,每个像素为 (400750170 ÷ 2) ÷ 256 = 782715.17578125 米

现在有了上述的计算例子,就可以足够解释什么是 ScaleDenominator 了:

这个值与 GeoServer 中第 0 级瓦片阵列的 ScaleDenominator279541132.0143589 仅差距不到 10,从误差角度看可以认为相等(地球赤道的大小可能采用的数值略不一样)。

从公式来看,这个比例就像是在说:0.00028 米(0.28 mm)的屏幕像素尺寸,实际上是地球表面的 782715.17578125 米,所以这个比例分母也可以这么理解:

说人话,这个比例分母的含义就是 “地表距离和屏幕距离的比例尺”。

2.3. 为什么是 0.28 毫米

有人会疑问你这个 0.00028 米(0.28 毫米) 是怎么来的?在文章开头引用的规范中,规定了一个 标准渲染像素尺寸 的东西,即 0.28mm 作为一个像素的长宽。

而在 2.1 小节的实际计算中,传统高清显示器的像素尺寸也就差不多是这个数值,考虑到标准制定的时间和硬件背景,使用 0.28 毫米也不足为奇了。

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