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LeetCode-矩形重叠

河图一号 人气:0

题目描述:

矩形以列表 [x1, y1, x2, y2] 的形式表示,其中 (x1, y1) 为左下角的坐标,(x2, y2) 是右上角的坐标。

如果相交的面积为正,则称两矩形重叠。需要明确的是,只在角或边接触的两个矩形不构成重叠。

给出两个矩形,判断它们是否重叠并返回结果。

示例:

输入:rec1 = [0,0,2,2], rec2 = [1,1,3,3]
输出:true
输入:rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [1,0,2,1]
输出:false

解题思路:

第一种(考虑边界值):

思路:我们可以在平面建一个坐标系,画出 rec2 的矩形,坐标分别为(rec2[0], rec2[1], rec2[2], rec2[3]),现在我们考虑不重叠情况。当 rec1 和 rec2 不发生重叠时,rec1 可以在 rec2 的 上、下、左、右。这里以左边为例(其他别思路相同):当 rec1 在 rec2 的左边时,rec1 右上角的 x 坐标(即:rec1[2])应该小于等于 rec2 的左下角的 x 坐标(即:rec2[0]), 表达式为:rec1[2] <= rec2[0]。其他方向思路相同。

rec1[2] <= rec2[0]   # 左侧
rec1[0] >= rec2[2]   # 右侧
rec1[1] >= rec2[3]   # 上侧
rec1[3] <= rec2[1]   # 下侧

代码:

from typing import List

def isRectangleOverlap(rec1: List[int], rec2: List[int]) -> bool:
return not (
rec1[2] <= rec2[0] or
rec1[0] >= rec2[2] or
rec1[1] >= rec2[3] or
rec1[3] <= rec2[1]
)

print(isRectangleOverlap(rec1 = [0,0,2,2], rec2 = [1,1,3,3]))  # True

 

第二种(考虑重叠):

思路:画上一个平面坐标系,将 rec1 和 rec2 的矩形的部分面积相重叠,将两个矩形的 “左下角” “右上角” 的坐标投射到 x、y轴上,可以看到在 x 、y轴上,两者会有交集。由数学知识可得,当 min(rec1[2], rec2[2]) > max(rec1[0], rec2[0]) 时,在x轴上有交集,当 min(rec1[3], rec2[3]) > max(rec1[1], rec2[1]) 时,在y轴上右交集。

代码:

from typing import List

def isRectangleOverlap(rec1: List[int], rec2: List[int]) -> bool:
    return (min(rec1[2], rec2[2]) > max(rec1[0], rec2[0])
            and min(rec1[3], rec2[3]) > max(rec1[1], rec2[1]))

print(isRectangleOverlap(rec1 = [0,0,2,2], rec2 = [1,1,3,3]))  # True

 

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